东莞2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数a的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

2、将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

3、已知n∈N*，给出4个表达式：①an＝②an＝，③an＝，④an＝.其中能作为数列0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

4、二项式的展开式中含有项的系数为（　　）

A．60

B．50

C．40

D．30

5、如图，正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、设曲线在处的切线为，则实数（   ）

A．

B．2

C．1

D．

7、已知函数，则该函数的零点位于区间（ ）

A．

B．

C．

D．

8、若函数是定义在上的奇函数，则的图像在点处的切线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)(　　)

A. 170 m   B. 98 m

C. 95 m   D. 86 m

10、已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是（   ）

A．是的极值点

B．导函数在处取得极小值

C．函数在区间上单调递减

D．导函数在处的切线斜率大于零

11、若的三角，则A、B、C分别所对边=（ ）

A. B.

C. D.

12、已知p：函数在上是增函数，q：函数是减函数，则p是q的（   ）

A. 必要不充分条件   B. 充分不必要条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

13、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交双曲线的右支于A，B两点.若，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知一组数据的平均数是1，那么另一组数据的平均数为（ ）

A．4

B．3

C．2

D．1

15、椭圆的焦点坐标为                                                  

A．

B．

C．

D．

16、由于受到疫情影响，某校决定实施学生佩戴口罩､间隔而坐的策略.已知一排有9个座位，每两名同学之间至少间隔1个空位.若一排要坐4名同学，则不同的坐法有___________种.

17、若三个正数，，成等比数列，其中，，则  ．

18、若直线与函数的图象相切，则__________.

19、数列中，，则的前项和_______．

20、已知椭圆E：，斜率为的直线与椭圆E交于P、Q两点，P、Q在y轴左侧，且P点在x轴上方，点P关于坐标原点O对称的点为R，且，则该椭圆的离心率为______．

21、已知函数在定义域内可导，其图象如下图，记的导函数为，则不等式的解集为______________.

22、若过点可以向圆作两条切线，则实数的取值范围是__．

23、函数的定义域_______________；

24、已知曲线在处的切线方程为，则________.

25、若，，则__________．

26、如图所示的几何体中，正方形与梯形所在的平面互相垂直，， ，，.

（1）求证:平面；

（2）求证:平面平面；

（3）求二面角的余弦值.

27、已知的顶点，，是的中点.

（1）求直线的方程；

（2）求边上的高所在直线的方程.

28、2019年扬州市政府打算在如图所示的某“葫芦”形花坛中建一喷泉，该花坛的边界是两个半径为12米的圆弧围成，两圆心、之间的距离为米．在花坛中建矩形喷泉，四个顶点，，，均在圆弧上，于点．设.

当 时,求喷泉的面积;

(2)求为何值时，可使喷泉的面积最大?.

29、如图，多面体ABCDE中，平面ACD，平面ACD，，，，点F为CE中点.

（1）证明平面ACD；

（2）求AF与平面ABED所成角的正弦值.

30、某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)以[160，180)､[180，200)､[200，220)､[220，240)､[240，260)､[260，280)､[280，300)分组的频率分布直方图如图所示：

（1）求直方图中的值；

（2）用分层抽样的方法从[260，280)和[280，300)这两组用户中确定6人做随访，再从这6人中随机抽取2人做问卷调查，则这2人来自不同组的概率是多少？

（3）求月平均用电量的众数和中位数.