阿克苏地区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知X的分布列为：
X
－1
0
1
P
则E(X)的值为（）
A．
B．
C．－1
D．1
2、已知正三棱柱中，，，分别为的中点，点在线段上，则下列结论正确的是（）
A．直线平面
B．和到平面的距离不相等
C．三棱锥的体积为
D．不存在点，使得
3、甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为，，且，记事件E，F，G和H分别为甲以第一局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（）
A．
B．
C．
D．
4、若函数在上可导，且，则（）
A．
B．
C．
D．以上答案都不对
5、给出下列说法：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.
其中说法正确的是（）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
D．②④
6、如图为某年6月份北京空气质量指数历史数据折线图，以下结论不正确的是（）
指数数值与等级水平表：
指数
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
等级
一级优
二级良
三级轻度污染
四级中度污染
五级重度污染
六级严重污染
A．6月份空气质量为优的天数为8天
B．6月份连续2天出现中度污染的概率为
C．6月份北京空气质量指数历史数据的众数为160
D．北京6月4至7日这4天的空气质量逐渐变好
7、如图是椭圆与双曲线的公共焦点分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（）
A．
B．
C．
D．
8、在用数学归纳法证明等式（）的第（ii）步中,假设（,）时原等式成立,则当时需要证明的等式为（）
A.
B.
C.
D.
9、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知函数的拐点是，则点
A．在直线上
B．在直线上
C．在直线上
D．在直线上
10、直线的横截距与纵截距分别为（）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，2
11、函数，的减区间为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（）
A． B． C． D．
13、函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
14、已知等差数列的前项和为，若，则满足的的值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6
15、下面的程序框图的作用是输出两数中的较小者，则①②处分别为（）
A．输出a；交换a和b的值
B．交换a和b的值；输出a
C．输出b；交换a和b的值
D．交换a和b的值；输出b

二、填空题（共10题，共 50分）

16、若，则__________．
17、已知下列四个命题：
①若，，则；
②设是已知的平面向量，则给定向量和，总存在实数和，使；
③第一象限角小于第二象限角；
④函数的最小正周期为.
正确的有________.
18、在棱长为2的正方体中，点在正方体的12条棱上（包括顶点）运动，则的取值范围是______．
19、设复数满足（是虚数单位），则______．
20、若直线始终平分圆的周长，则的最小值为______.
21、已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为__________．
22、某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n＋1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为________．
23、设等比数列的前n项和为．若，，，则_________．
24、已知，，则=______．
25、求极限：_______．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、如图在直棱柱中，，，，是的中点，点在棱上运动.
（1）证明：；
（2）当异面直线，所成的角为60°时，求三棱锥的体积.
27、某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：
x(月份)
1
2
3
4
5
y(产量)
4
4
5
6
6
(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；
(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量．
参考公式：，.
28、设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为6，
（1）求实数应满足的关系式；
（2）当为何值时，取得最小值，并求出此最小值.
29、（1）将八进制数化为十进制数。
（2）已知一个进制的数与十进制的数38相等，求的值.
30、在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点.
（1）证明：共面；
（2）求截面的面积.