呼和浩特2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示的四个几何体，其中判断正确的是（ ）

（1） （2） （3） （4）

A．（1）不是棱柱   B．（2）是棱柱

C．（3）是圆台     D．（4）是棱锥

2、如图所示，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列说法中错误的是（       ）

A．异面直线EF与所成的角为

B．存在点E，F，使得

C．三棱锥B-AEF的体积为

D．点C到平面BEF的距离为

3、已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、在中，已知，，，则此三角形（       ）

A．无解

B．只有一解

C．有两解

D．解的个数不确定

5、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列函数中，与函数相等的是（  ）

A. B. C.  D.

7、甲乙两人进行羽毛球比赛，约定“五局三胜制”，即先胜三局者获胜．已知甲乙两人羽毛球水平相当，事件A表示“甲获得比赛胜利”，事件B表示“比赛进行了四局”，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某项密码破译工作需甲、乙、丙、丁四人完成，已知每人独立译出密码的概率为0.5，若二人合为一组则该组破译的概率为0.8，若三人合为一组则该组破译的概率为0.9，若四人合作则破译的概率提升到0.94．为完成此项工作，现有四种方案，方案1：四人独立翻译；方案2：分为两组每组两人，两组独立翻译：方案3：分为两组，一组三人、一组一人，两组独立翻译；方案4：四人一组合作翻译．则密码能被译出的概率最大的是（   ）

A．方案1

B．方案2

C．方案3

D．方案4

9、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，若的重心的横坐标为，则（        ）

A．

B．

C．

D．

10、某公园有P，Q，R三只小船，P船最多可乘3人，Q船最多可乘2人，R船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为

A．36种

B．33种

C．27种

D．21种

11、已知直线的方向向量，平面的法向量，则直线与平面的位置关系是　　

A．

B．

C．

D．

12、已知集合M，N均为R的子集，且，则（       ）

A．

B．M

C．N

D．R

13、在△ABC中，D为BC边上的一点，满足BD=33，sinB，cos∠ADC，则AD的长为(   )

A.30 B.35 C.20 D.25

14、已知同时为椭圆：与双曲线：（，）的左、右焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，O为坐标原点，给出下列四个结论：

①；

②若，则；

③的充要条件是；

④若，则的取值范围是.

其中正确结论的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：

①是函数的极值点；                                 

②在处切线的斜率小于零；

③在区间上单调递增；                           

④是函数的最小值点．

则正确命题的序号是（       ）

A．①③

B．①②

C．③④

D．②③

16、长方体中的8个顶点都在同一球面上，，，，则该球的表面积为________．

17、已知盒中装有个红球和3个黄球，从中任取2个球（取到每个球是等可能的），随机变量X表示取到黄球的个数，且X的分布列为则________.

18、已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______.

19、已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，则 的周长为______．

20、已知，，三点不共线，对平面外一点，给出下列表达式：，其中，是实数，若点与，，四点共面，则___________.

21、在棱长为的正方体中，直线到平面的距离为_______________．

22、已知函数在上为增函数，则a的取值范围是______．

23、已知椭圆的长轴长为，离心率为，则椭圆的方程为______.

24、函数的图象在点处的切线方程为_____．

25、如果{}不是等差数列，但若，使得，那么称{}为“局部等差”数列，已知数列{}的项数为4，记事件A：集合{，，，}{1，2，3，4，5}事件B：{}为“局部等差”数列，则条件概率P（B|A）＝________．

26、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

(1)求出直方图中m的值；

(2)利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（中位数精确到0.01）；

(3)现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

27、如图，正方形ABCD的边长为5 cm，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形 EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.

(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；

(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？

28、已知椭圆E：（）的离心率为，且点在椭圆E上.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l，与E交于不同的两点Ｍ，N，线段的中垂线与y轴相交于点T，求（O为原点）的最小值，并求此时直线l的方程.

29、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为，且有,S表示ΔABC的面积．

（1）求角C的大小；

（2）若，求的取值范围．

30、已知函数在处取得极值．

(1)求的值；

(2)求函数在上的最值．