西安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、某单位在一次团建时，组织了一次寻宝活动，参加活动的人从点出发，到点停止，途中要在，，三个藏宝地点找到宝物.已知各点之间的路线距离（单位：百米）见下表.若每个藏宝地点只经过一次，那么寻宝路线的最短距离是（       ）

A．23

B．22

C．21

D．20.6

2、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，若，则（       ）

A．3

B．

C．6

D．

3、一个平行于圆锥（其底面半径和母线均为定值）底面的平面将圆锥分成上下两部分，设圆锥所分的上下两部分的侧面积分别为，，则函数的图像大致是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、设，，，则下列说法中正确的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、一个等差数列共有2n项，奇数项的和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（       ）

A．4

B．8

C．12

D．20

6、展开式中的常数项为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、曲线与直线围成的图形的面积为( )

A.   B.   C.   D.

8、在含4件次品的6件产品中随机抽取3件产品，其中含有的次品数为则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

9、执行如图的程序框图，若输入的S值为2，则开始输出的S值为（       ）

A．3

B．5

C．9

D．11

10、下列命题中，与命题“为等差数列”不等价的是（   ）

A.（d为常数） B.数列是等差数列

C.数列是等差数列 D.是与的等差中项

11、若实数满足，则的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

12、上的函数满足：，，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（  ）

A．y2=4x   B．y2=6x 

C．y2=8x   D．y2=10x

14、在三棱锥中，，，二面角是钝角.若三棱锥的体积为.则三棱锥的外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设点是双曲线与圆在第一象限的交点，，是双曲线的两个焦点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将全体正整数排成一个三角形数阵：

根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行从左至右的第3个数是______.

17、已知双曲线M：(，)的焦距为2c，若M的渐近线上存在点T，使得经过点T所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线M的离心率的取值范围是___________.

18、已知，是相互独立事件，且，，则______．

19、阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2＝1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为_____．

20、直线的方向向量坐标可以是____________（只需写出一个满足条件的一个向量）

21、已知，则___________ .

22、某几何体的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为______.

23、直线与圆交于，两点，则的面积为___________.

24、已知在数列中，，且，设，若，则正整数的最大值为______.

25、如图为抛物线上的动点，过分别作轴与直线的垂线，垂足分别为，则的最小值为_____________.

26、已知函数f(x)＝x3．

（1）求曲线f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程；

（2）求经过点A(1，f（1）)的曲线f(x)的切线方程．

27、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C过点（0，2），其焦点为F1（﹣，0），F2（，0）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）已知点P在椭圆C上，且PF1=4，求△PF1F2的面积．

28、已知函数

（1）求的单调区间；

（2）当时，求在区间上的最小值.

29、已知是公差不为零的等差数列，的前项和为，若成等比数列，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求的值.

30、计算：

(1)已知二项式，求展开式中的第5项和求展开式中的常数项；

(2)用数学归纳法证明：.