湛江2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设在处可导，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、不等式表示的平面区域是一个（       ）

A．三角形

B．直角三角形

C．矩形

D．梯形

3、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线上，则PF的长为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4、已知点在直线上，其中，则的最小值为   （   ）

A. B.8   C.9 D.12

5、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

6、设函数，则等于（   ）

A．

B．0

C．1

D．2

7、双曲线的右焦点为，点在椭圆的一条渐近线上.为坐标原点，则下列说法错误的是（       ）

A．该双曲线离心率为

B．双曲线与双曲线的渐近线相同

C．若，则的面积为

D．的最小值为

8、用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成无重复数字的四位偶数有（       ）

A．60个

B．106个

C．156个

D．216个

9、已知数列的前n项和为，当时，，且，，则满足的n的最大值为（       ）

A．5

B．6

C．7

D．8

10、已知幂函数过点，则是（　　）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

11、“”是“直线：与直线：垂直”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知双曲线的左右焦点分别为，过点且垂直于轴的直线交该双曲线的左支于两点，分别交轴于两点，若的周长是12，则当取得最大时，该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、是抛物线的焦点，以为端点的射线与抛物线相交于，与抛物线的准线相交于，若，则 (   )

A.   B.   C.   D. 1

14、若随机变量，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、由一组样本数据， ，…， 得到回归直线方程，那么下列说法中不正确的是（   ）

A. 直线必经过点

B. 直线至少经过， ，…， 中的一个点

C. 直线的纵截距为

D. 直线的斜率为

16、已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，当时， ，则__________．

17、给出下列演绎推理：“整数是有理数， ，所以-3是有理数”，如果这个推理是正确的，则其中横线部分应填写 ．

18、已知直线与圆相切，则__________.

19、已知函数，为的导函数，则的值为__________．

20、设甲袋中有3个白球和4个红球，乙袋中有1个白球和2个红球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，则取出的全是红球的概率为________________.

21、已知拋物线的焦点为F，O为坐标原点，M的准线为l且与x轴相交于点B，A为M上的一点，直线AO与直线l相交于C点，若，，则M的标准方程为______________.

22、已知椭圆的两个焦点为、，点P在此圆上，且，则的面积为________.

23、已知向量且与互相垂直，则的值为___

24、有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点381盏，则底层所点灯的盏数是___________．

25、是集合的非空子集，则满足的有序集合对共有_____个．

26、已知数列的前n项和为.

(1)求，，；

(2)求数列的通项公式.

27、已知是平面上的动点， 且点与的距离之和为．点的轨迹为曲线．

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)不与轴垂直的直线过点且交曲线于两点， 曲线与轴的交点为，当时，求的取值范围．

28、已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）过抛物线上一点作两条互相垂直的弦和，试问直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

29、一个随机变量的概率分布为：，其中A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.

(1)求A的值；

(2)若，求数学期望的取值范围.

30、已知点，，，分别是基本单位向量.

（1）若点P是直线的动点，且，求点P的坐标

（2）若点满足且，，是否存在自然数解，若存在，求出所有的自然数的解，若不存在，说明理由.