黄山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，为了测量河对岸两点间的距离，在河的这边测定， ,

，则两点间的距离是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、函数的零点个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据分布的形态有关，在下图两种分布形态中，分别对应平均数和中位数之一，则可能的对应关系是（ ）

A．为中位数，为平均数，为平均数，为中位数

B．为平均数，为中位数，为平均数，为中位数

C．为中位数，为平均数，为中位数，为平均数

D．为平均数，为中位数，为中位数，为平均数

5、在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则边等于（   ）

A. B. C. D.

6、已知向量，，，若与共线，则的值为

A．4

B．8

C．0

D．2

7、如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的平均成绩的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

8、是圆内一定点， 是圆周上一个动点，线段 的垂直平分线与交于,则点的轨迹是（   ）

A. 圆   B. 椭圆

C. 双曲线   D. 抛物线

9、若方程表示圆，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足x+y>2且，则p是q的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

11、平面内过点A（-2，0），且与直线x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A.y 2=－2x B.y 2=－4x C.y 2=－8x D.y 2=－16x

12、已知函数的图像如右图所示，那么函数的导函数的图像最有可能的是下图中的

A.     B.     C.     D.

13、阳春三月，草长莺飞，三个家庭的3位妈妈和1位爸爸带着3位女宝宝和2位男宝宝共9人踏春.在沿行一条小溪时，为了安全起见，他们排队前进，宝宝不排最前面也不排最后面，为了方便照顾孩子，每两位大人之间至多排2位宝宝，由于男宝宝喜欢打闹，由这位爸爸照看且排在2位男宝宝之间.则不同的排法种数为（       ）

A．216

B．288

C．432

D．512

14、已知椭圆：，过点的直线与椭圆相交于，两点，若弦恰被点平分，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.2

15、若是平面α内的两个向量，则（       ）

A．α内任一向量(λ，μ∈R)

B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0

C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R)

D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R)

16、观察下列等式：

…

照此规律，第个等式可为__________．

17、已知x，y之间具有线性相关关系，若通过10组数据（，2，…，10）得到的回归方程为，且，则___________.

18、若命题“，恒成立”为真命题，则实数的取值范围是________________________.

19、已知函数f（x）＝x3－3x＋b与函数有相同的对称中心，若有最大值，则实数的取值范围是__________.

20、双曲线的渐近线方程是__________．

21、已知函数的最小正周期为π，f（x）图象的一个对称中心为，则φ＝________．

22、的个位数为___________.

23、Sn是数列{an}的前n项和，若a4=7，an=an﹣1+2（n≥2，n∈N*），则S8=__．

24、若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是_____.

25、已知三阶行列式，则元素3的代数余子式为__________

26、已知双曲线的实轴长为2，直线为的一条渐近线．

(1)求的方程；

(2)若过左焦点的直线与交于两点，证明：以为直径的圆经过定点.

27、已知椭圆：的左右焦点分别为、，上顶点为B，O为坐标原点，且向量与的夹角为．

求椭圆的方程；

设，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值；

设不经过点B的直线l与椭圆相交于M、N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，证明：直线l过定点．

28、在x轴的正半轴上求一点P，使以A(1,2)，B(3,3)及点P为顶点的△ABP的面积为5.

29、设各项均为正数的数列的前n项和为，满足对任意，都有.

（1）求证：数列为等差数列；

（2）若，求数列的前n项和.

30、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线与y轴交于P点，且与椭圆交于A，B两点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)求的值．