海东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知数列{}的前n项和为，若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知直线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

3、如图，在空间四边形中，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知命题： ，若是假命题，则命题可以是（ ）

A. 函数在上单调递减

B.

C. 若，则

D.

5、下列双曲线中，离心率为的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知定直线的方程为，点是直线上的动点，过点作圆的一条切线，是切点，是圆心，若面积的最小值为，则面积最小时直线的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（ ）

A．1   B．8     C． D．4

8、函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作，垂足为，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（   ）

A.且 B.且

C.且 D.且

11、的内角，，对边分别为，，若，，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

12、圆上的点到直线的距离的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．0

13、已知不等式对恒成立，则正实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知抛物线，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为

A.  B.  C.  D.

15、已知，，从点射出的光线经直线反射后，再射到直线上，最后经直线反射后又回到点，则光线所经过的路程是（       ）

A．

B．6

C．

D．

16、已知平面的法向量分别为，，若，则的值为___．

17、双曲线的实半轴长为___________.

18、设是公比为的等比数列，则是为递增数列的   

（用“充分且不必要条件”，“ 必要且不充分条件 ”，“充分必要条件”，“ 既不充分也不必要条件”填空）

19、如图， △ABC 中， ACB  90 , ABC  30 , BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心 O 在边 BC 上，半圆与 AC，AB 分别相切于点 C，M ，与 BC 交于点 N ），将其绕直线 BC旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体体积为________；

20、已知点M为点在动直线上的射影，若点N的坐标为，则MN的取值范围是_________.

21、不等式的解集是________．

22、已知关于x的不等式的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是______．

23、直线关于直线对称的直线方程为_______

24、在棱长为的正方体中，分别是棱上的动点，且，则三棱锥的体积的最大值为_______．

25、已知向量且与互相垂直，则k的值是________.

26、已知双曲线经过点，且实轴长是半焦距的倍.

（1）求双曲线的标准方程.

（2）若直线与双曲线交于，两点，求.

27、已知为复数， 和均为实数，其中是虚数单位.

(1)求复数和；

(2)若在第四象限，求的取值范围.

28、学校的“智慧”书屋每学年初向高一新生招募30名左右的志愿者.2021学年初，新高一学生报名踊跃，报名人数达到60人.现有两个方案确定志愿者：方案一：用抽签法随机抽取30名志愿者：方案二：将60名报名者编号，用随机数法先从这60个编号中随机抽取45个然后再次用随机数法从这60个编号中随机抽取45个，两次都被抽取到的报名者成为志愿者.

(1)采用方案一或二，分别记报名者甲同学被抽中为事件A和事件，求事件A和事件发生的概率；

(2)不难发现采用方案二确定的志愿者人数不少于方案一的30人.若采用方案二，记两次都被抽取到的人数为，则的可取值是哪些？其中取到哪一个值的可能性最大？

29、掷黑、白两枚质地均匀的骰子，

(1)写出事件A：“点数都是偶数”所对应的子集并求其概率；

(2)验证事件“点数和为7”与事件“白色骰子的点数为1”是独立的．

30、某班级举行元旦文艺晚会，晚会有3个唱歌节目和2个小品节目.

（1）若2个小品节目要排在一起，有多少种排法？

（2）若2个小品节目彼此要隔开，有多少种排法？

（3）第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目，有多少种排法？