乌鲁木齐2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数为（   ）

A．4

B．5

C．6

D．7

2、椭圆： 的左、右焦点分别为， ， 为椭圆上任一点，且的最大值的取值范围是，其中，则椭圆的离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

3、一正三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O的表面上，则球O的半径（ ）

A．

B．

C．

D．3

4、10名同学拍照，站成前排3人后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（   ）

A．168

B．420

C．840

D．20160

5、若为等差数列，其前n项和为，，，则（       ）

A．10

B．14

C．16

D．18

6、十二律为我国古代汉族的乐律学名词，是古代的定音方法，分为“黄钟、太簇、姑冼、蕤宾、夷则、无射”六种阳律以及“大吕、夹钟、中吕、林钟、南吕、应钟”六种阴律．现从“太簇、蕤宾、夷则、大吕、中吕、应钟”六种音律中任选两种，则至少有一种来自阴律的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、方程所表示的直线与圆的位置关系是（ ）

A.相离 B.相切 C.相交 D.不能确定

8、已知正方形的边长为边的中点为，现将分别沿折起，使得两点重合为一点记为，则四面体外接球的表面积是

A．

B．

C．

D．

9、在一组样本数据，，，的散点图中，若所有样本点（，2，，7）都在曲线附近波动，经计算，，，则实数（       ）

A．0.5

B．0.5

C．1

D．1

10、已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的一条切线，切点为，则（       ）

A．2

B．

C．

D．7

11、两条相交直线的平行投影是（  ）

A. 两条相交直线   B. 一条直线

C. 两条平行直线   D. 两条相交直线或一条直线

12、夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为

A．0.05

B．0.0075

C．

D．

13、若数列的通项公式是，则（       ）

A．45

B．65

C．69

D．

14、在长方体中，，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，

（1）平面；（2）与平面所成角的正切值的最大值是；

（3）的最小值；（4）以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．

真命题共有几个（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知，分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若的周长为，则的面积为______．

17、如图，在三棱锥中，，都是正三角形，，，分别为棱，，的中点，设直线与平面所成角为，则的取值范围为_________．

18、过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是________．

19、从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，则可组成________个不同的二次函数，其中偶函数有________个（用数字作答）．

20、方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_________．

21、已知抛物线的焦点为F，A为C上一点，线段FA的延长线交x轴于B点，若点A到 的距离d等于A到B的距离，则______．

22、椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于A，B两点，则周长为_______.

23、在中，内角的对边分别是，若，且的面积为，则______.

24、命题“若，则”的逆否命题为__________．

25、过点，且倾斜角的余弦值为的直线的一般式方程为___________.

26、在坐标平面内，已知椭圆的左､右焦点分别为､，直线与相交于A､B两点．

(1)记d为A到直线的距离，当变化时，求证：为定值；

(2)过B作轴，垂足为M，OM的中点为N，延长AN交于另一点P，记直线PB的斜率为，当取何值时，有最小值？并求出此最小值．

27、已知等差数列的前n项和为，，且，数列的前n项和为，，且．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前n项和．

28、在中，角所对的边分别是，，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，，求的面积．

29、已知函数，为的导函数，证明：

（1）在区间上存在唯一极大值点；

（2）在区间上有且仅有一个零点.

30、已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为.

（1）求的方程；

（2）过作直线，交于两点，若直线中点的纵坐标为，求直线的方程.