忻州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、黄金分割比例具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴含着丰富的美学价值.这一比值能够引起人们的美感，被称为是建筑和艺术中最理想的比例.我们把离心率的椭圆称为“黄金椭圆”，则以下四种说法中正确的个数为（   ）

①椭圆是“黄金椭圆；

②若椭圆，的右焦点且满足，则该椭圆为“黄金椭圆”；

③设椭圆，的左焦点为F，上顶点为B，右顶点为A，若，则该椭圆为“黄金椭圆”；

④设椭圆，，的左右顶点分别A，B，左右焦点分别是，，若，，成等比数列，则该椭圆为“黄金椭圆”；

A.1 B.2 C.3 D.4

2、在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，．若，则面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．16

D．

3、已知，是椭圆的左、右焦点，是椭圆的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知点，向量，若，则的值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

5、执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　 ）

A．

B．

C．

D．2

6、在区间[－2,2]内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（       ）

A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．不等腰的直角三角形

D．等腰直角三角形

9、的三边成等差数列，则角的范围是（ ）

A． B． C．   D．

10、已知，则的共轭复数（   ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线与平面，则下列四个命题中假命题是

A. 如果，那么   B. 如果，那么

C. 如果，那么   D. 如果，那么

12、从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件：

①至少有1个白球与至少有1个黄球；   ②至少有1个黄球与都是白球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球；   ④恰有1个白球与都是黄球.

其中互斥而不对立的事件共有（   ）

A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

13、已知函数，则（       ）

A．－2

B．2

C．－4

D．4

14、已知数列满足，若.则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（ ）．

A．

B．

C．

D．

16、若正四棱锥的底面边长为3，高为2.则这个正四棱锥的全面积为______；

17、对与进行独立性检验时，关于随机变量的下列说法中，正确的有___________.(填序号).

①的值越大，与的相关性越大；

②的值越小“与有关系”的可信程度越小；

③若求出，则有的把握认为“与有关系”，即“与有关系”的推断出现错误的概率不会超过；

④在列联表中，若每个数据变为原来的倍，则的值变为原来的倍.

附：

18、抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为__________．

19、设和分别为抛物线的顶点和焦点，过的动直线与抛物线交于、两点，那么的最小值为______.

20、点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题：

①三棱锥的体积不变；

②∥平面；

③；   ④平面平面.

其中正确的命题序号是____________

21、若有意义，则函数的值域是 .

22、若是函数的极值点，则实数________．

23、记为等差数列的前n项和.若，，则的公差为______.

24、已知是平行六面体，，，，，为直线上一点，若，则_________.

25、湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为6cm，深为1cm的空穴，则该球的体积是 ___cm3．

26、直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收．某贫困地区有统计数据显示，2020年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示．若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（岁～岁）和“非年轻人”（岁及以下或者岁及以上）两类，将一周内使用的次数为或以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为或不足的称为“不常使用直播销售用户”，则“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”．

（1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为的样本，请你根据图表中的数据，完成列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为是否经常使用网络直播销售与年龄有关？

（2）某投资公司在2021年年初准备将元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：

方案一：线下销售．根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利，可能亏损，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，；

方案二：线上直播销售．根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利，可能亏损，可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，，．

针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由．

附：

其中：，．

27、已知函数在处有极值.

（1）求函数的单调区间；

（2）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.

28、在平面直角坐标系中，MBC顶点的坐标为A(-1，2)，B(1，4)，C(3，2).

(1)求ΔABC外接圆E的方程；

(2)若直线经过点(0，4)，且与圆E相交所得的弦长为，求直线的方程；

(3)在圆E上是否存在点P，满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

29、已知m≥0，函数的最大值为4，

(1)求实数m的值；

(2)若实数a，b，c满足，求的最小值.

30、已知集合，，，2，…，对于，，定义A与B的差为；A与B之间的距离为．

（1）写出与的差和距离；

（2）证明：，有；证明：；

（3）证明：，，，三个数中至少有一个是偶数．