鹤岗2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在直三棱柱中，底面是腰长为2的等腰直角三角形，，，若点为的中点，则直线与平面所成的角为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若三点、、在同一条直线上，则实数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数，曲线在点处的切线方程是，则曲线在点处的切线方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）

A.63 B.108 C.75 D.83

5、设是首项为，公差为-2的等差数列，为其前n项和，若，，成等比数列，则 (   )

A.8 B.-8 C.1 D.-1

6、设命题，，则为（       ）.

A．，

B．，

C．，

D．，

7、数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选2门，大一到大三三学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（       ）

A．36种

B．54种

C．72种

D．90种

8、已知函数为偶函数，且当时，，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称，当时， 恒成立，设， ， ，则， ， 的大小关系为（   ）

A.   B.   C.   D.

10、在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、直线被圆截得的弦长的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线3x+4y+6=0与圆（x－2）2+（y+3）2=1的位置关系是（ ）

A．相交不过圆心

B．相交且过圆心

C．相切

D．相离

13、函数的部分图象如图所示，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、数列1，3，6，10，，21，28，…中，由给出的数之间的关系可知的值是（       ）

A．12

B．15

C．17

D．18

15、若函数在处取最小值，则（ ）

A．

B．2

C．4

D．6

16、设复数（是虚数单位），则_______.

17、某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_______名学生．

18、已知随机变量的分布如下表，则______．

19、已知抛物线的焦点为F，则抛物线上的动点P到点与F距离之和的最小值为______．

20、已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若为等边三角形，则其边长为___________.

21、在等比数列中，若，则的最小值为______.

22、已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是____________.

23、设函数(e是自然对数的底数)，若，使得，不等式恒成立，则实数m的取值范围是___________.

24、若数列{an}的前n项和Sn满足：，且a1=1，则a10的值为_________．

25、假如女儿身高为(单位：)关于父亲身高(单位：)的经验回归方程为，，已知父亲的身高为，则可以估计女儿的身高为___________.(四舍五入到个位)

26、设椭圆的左右焦点分别为，点P在椭圆上，O为原点.

（1）若，求椭圆离心率；

（2）若椭圆的右顶点为A，短轴长为2，且满足.

①求椭圆的方程；

②设直线与椭圆交与P，Q两点，若的面积为1，求k值.

27、如下图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|=3米，|AD|=2米。

（1）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长应在什么范围内？

（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积。

28、如图，四棱柱的底面ABCD为菱形，，，平面ABCD，且，

（1）求证；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

29、已知分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆C上一点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设是椭圆C上且处于第一象限的动点，直线与椭圆C分别相交于两点，直线，相交于点N，试求的最大值．

30、用二分法设计一个求方程在上的近似根的算法.（近似根与精确解的差的绝对值不超过0.0005）