鹤壁2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线.在平面直角坐标系中作，在中，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则该圆的半径为（       ）

A．1

B．

C．2

D．

2、一道考题有4个，要求学生将其中的一个正确选择出来．某考生知道正确的概率为，而乱猜正确的概率为．在乱猜时，4个都有机会被他选择，如果他答对了，则他确实知道正确的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在四面体中给出以下四个结论，则说法错误的是（       ）

A．若，则可知

B．若Q为的重心，则

C．若，，则

D．若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则

4、已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（ ）

A.   B.   C.   D.

5、过点作斜率为的直线与椭圆：()相交于､两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于（   ）

A. B. C. D.

6、设单位向量，的夹角为，，，则与夹角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

7、设是曲线（为参数， ）上任意一点，则的取值范围是（ ）

A.   B.

C.   D.

8、已知函数，命题为偶函数，则 为（   ）

A. 为奇函数   B. 为奇函数

C. 不为奇函数   D. 不为偶函数

9、过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（       ）

A．10

B．8

C．6

D．4

10、函数在处的切线方程是（   ）．

A．

B．

C．

D．

11、一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：）分布茎叶图如下，记录的平均身高为，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为，那么的值为（   ）

A.4 B.3 C.2 D.1

12、函数的单调递增区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点，若，则直线的斜率为（   ）

A. B. C. D.

14、过点且与有相同渐近线的双曲线方程是（ ）

A.     B.  

C.   D.

15、已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（　　）

A. （，1） B. （0，） C.  D.

16、若实数满足，则的最大值为______．

17、已知直角坐标平面内的两个向量，使平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围是___________

18、设数列满足，，则___________．

19、______________

20、设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于________.

21、已知圆，直线：，圆上至少有三个点到直线的距离都是，则的取值范围是________.

22、能够说明“方程的曲线是椭圆”的一个的值是______.

23、如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每隔等可能地向左或向右移动一个单位，共移动次，则质点回到原点的概率为__________．

24、直线与直线的夹角大小为__________.

25、若，则________．

26、为了解重庆市高中学生在面对新高考模式“3+1+2”的科目选择中，物理与历史的二选一是否与性别有关，某高中随机对该校50名高一学生进行了问卷调查得到相关数据如下列联表：

已知在这50人中随机抽取1人，抽到选物理的人的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有99.5%的把握认为物理与历史的二选一与性别有关？

（参考公式，其中n＝a+b+c+d为样本容量）

（2）已知在选物理的10位女生中有3人选择了化学地理，有5人选择了化学、生物，有2人选择了生物、地理，现从这10人中抽取3人进行更详细的学科意愿调查，记抽到的3人中选择化学的有X人，求随机变量X的分布列及数学期望．

27、已知二次曲线的方程为.其中.

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）若抛物线与共焦点，求抛物线上的动点到点的最小值.

28、求证：对于自然数能被13整除.

29、解下列关于的不等式．

（1）；

（2）．

30、如图，OP为圆锥的高，AB为底面圆O的直径，C为圆O上一点，并且，E为劣弧上的一点，且，.

(1)若E为劣弧的中点，求证：平面POE；

(2)若E为劣弧的三等分点（靠近点），求平面PEO与平面PEB的夹角的余弦值.