崇左2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在三棱锥中，底面ABC，，，，则点C到平面PAB的距离是

A．

B．

C．

D．

2、圆与圆的位置关系是（   ）．

A. 外离   B. 相交   C. 外切   D. 内切

3、若i是虚数单位，，则复数z的虚部是（   ）

A．1

B．i

C．

D．

4、已知是第四象限角，，则（   ）

A. B. C. D.

5、如图，正方体中，两条异面直线与所成的角是（   ）

A. B. C. D.

6、已知函数的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（       ）

A．

B．

C．和

D．和

7、数列 满足，, 其前项积为，则（ ）

A. B.

C.   D.

8、在等差数列中，为其前项和，若．则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（       ）

A．30倍

B．25倍

C．20倍

D．15倍

10、下列四个函数中，其图象如图所示的只能是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知椭圆的一个焦点为,则的值为(   )

A. B. C. D.

12、高8m和4m的两根旗杆笔直地竖立在水平地面上，且相距6m，则地面上观察两旗杆项端仰角相等的点的轨迹为（       ）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

13、已知某射击运动员每次击中目标的概率都是，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击次至多击中次的概率：先由计算器产生到之间取整数值的随机数，指定、表示没有击中目标，、、、、、、、表示击中目标，因为射击次，故以每个随机数为一组，代表射击次的结果.经随机模拟产生了如下组随机数：

5727  0293  7140  9857  0347  4373  8636  9647  1417  4698

0371  6233  2616  8045  6011  3661  9597  7424  6710  4281

据此估计，射击运动员射击4次至多击中3次的概率为（   ）

A. B. C. D.

14、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(   )

A. B. C. D.

15、若函数在区间只有一个极值点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示，在长方体中，，点是棱的中点，则点到平面的距离为__________．

17、__________．

18、若，则直线的倾斜角的取值范围是____________.

19、若，，，则的最小值为____________.

20、已知直线与圆相切，设切点为，点在直线上，为圆上一动点，若的最大值为，则等于___________.(为坐标原点)

21、抛物线的准线方程是__________.

22、双曲线的实轴长为___________．

23、射击队某选手命中环数的概率如下表所示：

该选手射击两次，两次命中环数相互独立，则他至少命中一次9环或10环的概率为_________________. (结果用小数表示)

24、设实数满足约束条件，则的最大值为___________.

25、如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

26、已知函数，且.

（1）求实数的值，并判断在上的单调性；.

（2）对确定的，求在上的零点个数.

27、（1）如图1所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？

（2）如图2所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，已知地（十字路口）在修路，无法通行，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？

（3）如图3所示，某地有南北街道5条，东西街道6条（注意有一段不通），一邮电员从该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，共有多少种不同的走法？

（4）如图4所示，某地有南北街道5条，东西街道6条，已知地（十字路口）在修路，无法通行，且有一段路程无法通行，一邮递员该地东北角的邮局出发，送信到西南角的地，要求所走的路程最短，有多少种不同的走法？

28、在平面直角坐标系中，半径为2的圆的圆心C在第一象限，直线截圆C所得的弦长为，直线平分圆的周长.

(1)求圆C的方程；

(2)已知，，若P在圆C上，求的最小值，及此时点P的坐标.

29、在二项式的展开式中，

（1）求该二项展开式中的常数项；

（2）求该二项展开式中含项的系数；

（3）求该二项展开式中系数最大的项.

30、在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比点M到直线的距离大．

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)直线l与轨迹C交于A，B两点，若线段AB的中垂线为，求线段AB的长．