大同2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若函数在处取得极大值，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、

A．2

B．6

C．10

D．8

3、跑步是一项常见的有氧运动，能增强人体新陈代谢和基础代谢率，是治疗和预防“三高”的有效手段.赵老师最近给自己制定了一个180千米的跑步健身计划，计划前面5天中每天跑4千米，以后每天比前一天多跑千米，则他要完成该计划至少需要（       ）

A．23天

B．24天

C．25天

D．26天

4、命题，命题，则是的（  ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

5、已知直线： ，点， . 若直线上存在点满足，则实数 的取值范围为

A.   B.   C.   D.

6、定义在R上的函数满足：，，则关于不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、中国在年月日零时开始展开第七次全国人口普查，甲、乙等名志愿者参加个不同的社区的人口普查工作，要求每个社区至少安排名志愿者，名志愿者只去一个社区，且甲、乙不在同一社区，则不同的安排方法共有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

8、从0，1，2，3，4，5，6七个数字中取四个不同的数组成被5整除的四位数，这样的四位数的个数有（       ）

A．260

B．240

C．220

D．200

9、过抛物线的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，则（       ）．

A．16

B．6

C．12

D．

10、我们把平面几何里相似的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就称它们是相似体，给出下面的几何体：

①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥，则一定是相似体的个数是（       ）

A．4

B．2

C．3

D．1

11、已知是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是

A.   B.   C.   D.

12、已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

13、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（   ）.

A. 13π B. 16π C. 25π   D. 27π

14、有一组数据统计了2013年至2020年中国高铁每年的运营里程表，它反映了中国高铁近几年的飞速发展：甲同学用曲线y=bx+a来拟合，并算得相关系数r1=0.97，乙同学用曲线y=cedx来拟合，并算得转化为线性回归方程所对应的相关系数r2=0.99，试问哪一个更适合作为y关于x的回归方程类型（   ）

A．甲的方程拟合效果好

B．乙的方程拟合效果好

C．甲、乙的方程拟合效果都好

D．甲、乙的方程拟合效果都不好

15、下列选项叙述正确的是（   ）

A．命题“若，则”的否命题是“若，则”

B．已知i为虚数单位，复数z满足，则．

C．若命题P：，，则，

D．“”是“”成立的必要不充分条件

16、椭圆的焦距为__________.

17、已知：，：.若是的充分条件，则实数的取值范围是___________.

18、数列{an} 满足a1=1，an+1=2an+3（n∈N*），则a4= ．

19、已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|4x2+12x-7≤0}，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则实数a的取值范围是______．

20、已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为______．

21、已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的半径长为___________.

22、命题“，”的否定是______．

23、已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为______.

24、已知直线，它关于直线对称的直线方程为__________.

25、圆关于直线对称，则的最小值是__________.

26、已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)若存在两个不同的零点，且.求证：.

27、已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N两点

（1）求实数k的取值范围；

（2）求证：为定值；

（3）若O为坐标原点，问是否存在直线l，使得，若存在，求直线l的方程，若不存在，说明理由．

28、在直角坐标系xOy中，直线交x轴于M，以O为圆心的圆与直线l相切.

（1）求圆O的方程；

（2）是否存在定点S，对于经过点S的直线L，当L与圆O交于A，B时，恒有？若存在，求点S的坐标；若不存在，说明理由.

29、已知函数

(1)求函数的最小正周期､单调递增区间及最值；

(2)若为锐角的内角且，求面积的最大值．

30、如图，在平面直角坐标系中，、分别是椭圆的顶点.过坐标原点的直线交椭圆于、两点，其中在第一象限.过点作轴的垂线，垂足为.设直线的斜率为.

（1）若直线平分线段，求的值；

（2）当时，求点到直线的距离.