雅安2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（       ）

A．1

B．-1

C．2

D．-2

2、若，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知一组数据2，4，x，5，6的平均数为5，则这组数据的方差为（   ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4、已知、是椭圆的左、右焦点，、是椭圆短轴的上、下顶点，P是该椭圆上任意一点，若的最大值与最小值之积为3，且四边形的内切圆半径为，则椭圆C的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为

A.   B.

C.   D.

6、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，，，动点满足，且，则动点到点的距离大于的概率为

A．

B．

C．

D．

8、袋中装有大小与重量均相同的黑球个，白球个.从中不放回的先后任取两个小球，均为白球的概率为（   ）

A. B. C. D.

9、已知梯形，，，为中点，将沿折起，使点移至点，若平面平面，则（   ）

A. B. C. D.

10、若数列中，，则取得最大值时，（ ）

A．13

B．14

C．15

D．14或15

11、与直线垂直的直线的倾斜角为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、直线与直线平行，则它们的距离为

A．

B．

C．

D．

13、如果今天是星期二，经过7天后还是星期二，那么经过天后是（       ）

A．星期一

B．星期二

C．星期三

D．星期四

14、已知，，且，则的最小值为（       ）

A．2

B．4

C．6

D．8

15、双曲线左、右焦点分别为、，双曲线上的点满足，则（   ）

A.1 B.4

C.7 D.9

16、定义为集合中所有元素的乘积，规定：只有一个元素时，乘积即为该元素本身，已知集合，集合的所有非空子集依次记为、、…、，则______．

17、已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为________.

18、在平行四边形中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中m，n∈R，则m＋n=____________.

19、已知函数的极小值小于0，则实数取值范围为_______.

20、若，，则___________.

21、命题：，命题：或，则命题是的______条件.（从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填）

22、已知命题，.则是_________.

23、某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人.从中选一人担任学生会主席，共有_____一种不同选法.

24、方程组有无穷多组解，则实数___________

25、在正四面体中，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

26、已知抛物线的弦经过它的焦点，且.求直线的方程.

27、求下列不等式的解集：

(1)；

(2)．

28、已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：

(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.

参考数据：，，，.

参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，.

29、某学校高中一年级一个兴趣小组开展某项实验，已知在该项实验中，每次实验成功的概率为，且各次实验互不影响．

（1）求该兴趣小组在4次实验中至少有2次成功的概率；

（2）如果在若干次实验中累计有2次成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，但实验的总次数不超过4次．求该兴趣小组所做实验次数的分布列和数学期望．

30、如图，正四棱锥P－ABCD中，，点M，N分别是PA，BD的中点．

(1)求证：平面PBC；

(2)求二面角D－PA－B的正弦值．