屏东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则的值为（       ）

A．－2

B．

C．

D．－1

2、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆上至多有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为

A.     B.     C.     D.

4、根据下边框图，当输入为2019时，输出的y为（  ）

A. 1    B. 2    C. 5    D. 10

5、有4本不同的书，平均分给甲、乙2人，则不同的分法种数有（   ）

A．3

B．6

C．12

D．24

6、圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（   ）

A. B. C. D.

8、已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．

B．(－∞，－3)

C．(－3，＋∞)

D．

9、设椭圆的左、右焦点分别为，，P是椭圆上一点，，，则椭圆的离心率的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知递增数列中，，且()，则（   ）

A.360 B.362 C.364 D.366

11、设集合，如果命题“”是真命题，则实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

12、已知直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（       ）

A．

B．3

C．6

D．9

13、（题文）一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.   B.   C.   D.

14、已知为虚数单位，则复数的虚部是（       ）

A．

B．1

C．2

D．2i

15、下列函数中既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（　　）

A.   B. y=ln（-x）   C. y=x3   D.

16、在平行六面体中，，，，则___________.

17、已知双曲线渐近线方程为，且经过点，则双曲线标准方程为______．

18、当x∈[－2,1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是______.

19、不等式的解集为____________

20、已知正三棱锥P—ABC的侧面是顶角为，腰长为2的等腰三角形，若过A的截面与棱PB、PC分别交于点D、E，则截面△AED周长的最小值为______.

21、已知，若，则______．

22、四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色.”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字.”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围城的各区域上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域和区域标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的是______.

23、已知，，，，类比这些等式，若（，均为正整数），则______.

24、如图三角形数阵：

1

3       2

4       5       6

10       9       8       7

11       12       13       14       15

……

按照自上而下，自左而右的顺序，位于第行的第列，则______.

25、已知，若为假命题，则实数的取值范围是________.

26、如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．

(1)证明：平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

27、某市为了解乡村振兴，农业农村现代化进程，对全市村庄进行全方位的调研．根据调研成绩评定“要加油”“良好”“优秀”三个等级．现随机抽取200个村庄的成绩统计结果如表：

（1）若调研成绩在80分及以上认定为“优良”．抽取的200个村庄中东西部村庄的分布情况如下表．完成2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为优良村庄与东西部位置有关？

（2）用分层抽样的方法，从评定为“优秀”、“良好”、“要加油”的三个等级的村庄中随机选取5个进行细致调查，同时对相应等级进行量化：“优秀”记10分，“良好”记5分，“要加油”记0分．现再从抽取的5个村庄中任选2个村，所选村的量化分之和记为X，求X的分布列及数学期望．

附表及公式：，其中．

28、已知向量，，函数

（1）若，求x的值；

（2）求函数的最值和单调递增区间

29、已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)当时，求△OMN的面积；

(3)求证：直线与直线的交点T恒在一条定直线上．

30、已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）若正实数，满足，证明：.