平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知各项均为正数的等比数列的前4项和为30，且，则（       ）

A．2

B．4

C．8

D．16

2、在平行六面体中，点是线段的中点，，设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若,则的解集为（   ）

A.   B.   C.   D.

5、样本容量为的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在内的频率为，则是 （   ）

A.   B.   C.   D.

6、以下关于复数的说法正确的有 个（ ）

①；②若，则在复平面中的轨迹是线段；

③若在复平面中对应的点在轴上，则是纯虚数；④．

A．0

B．1

C．2

D．3

7、已知数列的前项和为，若，，则等于（   　   ）

A．

B．

C．

D．

8、航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学试验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，3艘驱逐舰和3艘护卫舰分列左右，每侧3艘，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为（ ）

A．72

B．324

C．648

D．1296

9、如图，在平行六面体中，M在AC上，且，N在上，且．设，，，则

A．

B．

C．

D．

10、若，则下列不等式恒成立的是（ ）

A．   B．

C．   D．

11、定义在上可导函数的导数为，且，则下列判断中，一定正确的是

A．

B．

C．

D．

12、棱长为2的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设变量x，y满足约束条件，则的最大值为

A. B. C.5 D.6

14、已知复数满足，则（       ）

A．

B．2

C．

D．

15、若函数在处有极大值，则常数c为（       ）

A．1

B．3

C．1或3

D．-1或-3

16、已知的展开式中二项式系数和为64，则________,该展开式中常数项 为________.

17、设抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为______.

18、的展开式中含项的系数为__________.

19、已知函数有两个零点，则实数的取值范围是________.

20、己知抛物线的焦点为，弦是过焦点，则的最小值为___________；当，那么弦的中点到轴的距离为____________.

21、设，则______．

22、设是公比为q的等比数列的前n项积，则数列，，是等比数列且其公比的值是通过类比推理，可以得到结论：设是公差为d的等差数列的前n项和，则数列，，是等差数列，且其公差为__________．

23、经过抛物线的焦点，且以为法向量的直线的方程是______.

24、2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切．已知直线l过点O．若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d=_____．

25、已知，，下面四个结论：

①；②若，则的最小值为4；③若，则；④若，则的最小值为；

其中正确结论的序号是______．（把你认为正确的结论的序号都填上）

26、现有8名在校大学生报名参加在校大学生兼职村团支部副书记选拔，其中籍贯是黄山区的有1人，籍贯是屯溪区的有3人，籍贯是歙县的有4人.

(1)若8人中有2人入选，求入选的2人籍贯是不同地区的概率；

(2)若8人中有3人入选，设籍贯是歙县的入选人数为，在已知入选3人中籍贯是黄山区的人数和籍贯是屯溪区的人数都不超过籍贯是歙县的人数的条件下，求随机变量的概率分布列.

27、已知首项为的数列满足(a为常数).

（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求a的值；

（2）当时，若，数列是递增数列还是递减数列？请说明理由.

28、已知函数．

（）当时，求曲线在点处切线的方程．

（）求函数的单调区间．

（）当时，恒成立，求的取值范围．

29、（1）在等差数列中，若，，求；

（2）已知为递增的等比数列，，，求的通项公式．

30、已知函数．

（1）求的单调区间；

（2）求在上的最值．