潍坊2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、同时抛掷两颗均匀的骰子，得到的点数和为6的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、甲乙丙三人从标号1至12的12个小球中各取4个小球，

甲说：我取得小球中有1号和3号

乙说：我取得小球中有6号和11号

丙说：我们三人所取小球标号之和相等

据此可判断丙所取小球中一定含有几号小球（       ）

A．10号和12号

B．8号和9号

C．2号和7号

D．4号和5号

3、已知首项为的数列，其前项和为，若，则（    ）

A．

B．

C．

D．

4、正方体中，与平面所成的角为（ ）

A．45°

B．60°

C．120°

D．135°

5、已知一个圆柱的底面半径和高分别为和，，侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是（ ）

A.   B.   C.   D.

6、若P是直线上一动点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形面积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知，设直线，其中，给出下列结论：

①直线的方向向量与向量共线；

②若，则直线与直线的夹角为；

③直线与直线一定平行；

上述结论是真命题的个数是（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8、对于函数，我们可以发现有许多性质，如：等，下列关于的性质中一定成立的是（   ）

A. B.

C. D.

9、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）

A. B. C. D.2

10、执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中应填人的条件是（   ）

A. B. C. D.

11、已知等差数列的前项和为，并且，，若对恒成立，则正整数的值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

12、设是抛物线上的三点，若的重心恰好是该抛物线的焦点，则（ ）

A. 2   B. 4   C. 6   D. 8

13、等差数列中，，公差，则=（        ）

A．200

B．100

C．90

D．80

14、已知数列，满足.若，的值是（ ）

A．4

B．5

C．6

D．7

15、设等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．60

B．80

C．90

D．100

16、在棱长为2的正四面体中，点，分别为，的中点，则，两点间的距离为___________.

17、若向量，满足条件，则 __________．

18、已知，则_____.

19、如图，将正三角形绕旋转到三角形的位置，当二面角的大小在时，直线与直线所成角的余弦值的取值范围为______．

20、已知集合，则集合中整数的个数为______个.

21、已知为抛物线上动点，定点，为该抛物线的焦点，则的最小值为______.

22、在等比数列中，若，且，则的值为___________.

23、如图，在空间平移到，连接对应顶点.设，，，为中点，则用基底表示向量__________.

24、若函数不存在零点，则实数的取值范围是_____．

25、定义运算： ，例如： ， ，则函数的最大值为____________.

26、已知函数

（1）求函数的定义域；

（2）判定函数在的单调性，并证明你的结论；

（3）若当时， 恒成立，求正整数的最大值.

27、已知椭圆过点，

（1）求的方程；

（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.

28、已知点，椭圆的离心率为是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两M、N，且，求k的值.

29、如图，过椭圆E：（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆E于P，Q两点，点A，B是椭圆E的顶点，且AB∥OP，F2为右焦点，△PF2Q的周长为8．

（1）求椭圆E的方程；

（2）过点F1作直线l与椭圆E交于C，D两点，若△OCD的面积为，求直线l的方程．

30、求下列函数的导数.

(1)；

(2).