阜新2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，，则，，的大小关系为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知等差数列的前n项和为，若，，则（       ）

A．12

B．10

C．8

D．6

4、已知正方体的棱长为分别是棱､的中点，点为底面四边形内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．2

B．

C．

D．

5、若，则下列不等式中正确的是（   ）

A. B. C. D.

6、设为定义在上的奇函数，当时， 为常数），则 （   ）

A.   B.   C.   D.

7、曲线y=x2+3x在点A(1，4)处的切线的斜率k是（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

8、对于函数，下列选项中正确的是

A．在上是递增的

B．的图像关于原点对称

C．的最小正周期为

D．的最大值为2

9、下表记录了某产品的广告支出费用x（万元）与销售额y（万元）的几组数据：

根据上表数据求出y关于x的线性回归方程为，则表中的t值为（       ）

A．30

B．26

C．23

D．20

10、若，则（   ）

A．448

B．1344

C．28672

D．86016

11、中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示的一种方法．则据此，可表示为“”，可表示为“”，现有根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用这数字表示的两位数的个数为（   ）

A．

B．

C．

D．

12、有下列关系：

①正方体的体积与棱长；

②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；

③苹果的产量与气候之间的关系；

④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，

其中有相关关系的是 （   ）

A．①②③     B．①②   C．②③   D．③④

13、已知是椭圆C： 的两个焦点， 为椭圆C上的一点，且1.若的面积为9，则＝（　　）

A. 3   B. 6   C. 3   D. 2

14、已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．（0，1）

D．

15、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、将某年级的360名学生编号为001，002，…，360，采用系统抽样方法抽取一个容量为4的样本，且在某组随机抽得的一个编号为120，则剩下的三个编号依次是______（按编号从小到大排列）.

17、设函数，则=__；

18、等差数列中， ， ，等比数列中， ， ，则等于__________．

19、等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围__________．

20、过原点且与直线平行的直线方程是________.

21、已知函数，其中.若有极值，则它的所有极值之和为________.

22、已知直线经过点（1,9），则实数________.

23、等差数列的前项和为，，且，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为__________.

24、设定点，，动点满足条件（为常数，且），则点的轨迹是______.

25、已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且两个曲线的一个交点为，若，则双曲线渐近线方程为______.

26、已知函数

(Ⅰ)求的最小正周期和最大值；

(Ⅱ)讨论在上的单调性．

27、在某媒体上有这样一句话：买车一时爽，一直养车一直爽，讲的是盲目买车的人最终会成为一个不折不扣的车奴；其实，买车之后的花费主要由加油费、车费、保险费、保养费、维修费等几部分构成；为了了解新车车主5年以来的花费，打破年轻人买车的恐惧感，研究人员在2016年对地区购买新车的400名车主进行跟踪调查，并将他们5年以来的新车花费统计如下表所示：

（1）求这400名车主5年新车花费的平均数以及方差（同一区间的花费用区间的中点值替代）；

（2）以频率估计概率，假设地区2016年共有100000名新车车主，若所有车主5年内新车花费可视为服从正态分布，，分别为（1）中的平均数以及方差，试估计2016年新车车主5年以来新车花费在的人数；

（3）以频率估计概率，若从2016年地区所有的新车车主中随机抽取4人，记花费在的人数为，求的分布列以及数学期望．

参考数据：；若随机变量服从正态分布，则，，．

28、如图，四边形ABCD是矩形，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD；

（1）求证：AF⊥平面BEG；

（2）若，求直线EG与平面ABG所成的角的正弦值.

29、如图，在直棱柱 中，已知，点分别的中点.

(1)求异面直线与所成的角的大小；

(2)求点到平面的距离；

(3)在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角的大小是? 若存在，请指出点的位置，若不存在，请说明理由.

30、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程,再用1月和6月的2组数据进行检验.

（1）请根据2、3、4、5月的数据,求出y关于x的线性回归方程；

（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?

（参考公式: ，）

参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.