四平2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
-
1、如图，在平行四边形
中，
，
相交于点
，
为线段
的中点.若
（
），则
A．1
B．
C．
D．
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2、已知三棱锥
的三条侧棱两两垂直，且
的长分别为
，又
，侧面
与底面
成
角，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为（ ）A.
B.
C.
D.
-
3、下列函数中，既是偶函数，又在
上单调递减的函数是（ ）A.
B. 
C. 
D. 
-
4、若
，则
（ ）A.
B.
C.
D.
-
5、已知
的定义域为
，则函数
的定义域为 A．
B．
C．
D．
-
6、直线
与曲线
（m，n为非零实数）在同一平面直角坐标系中的示意图可以是（ ）A．
B．
C．
D．
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7、两个等差数列
和
，其前
项和分别为
，且
，则
等于（ ）A．
B．
C．
D．
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8、某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为
，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
-
9、若
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
10、在等差数列
中，
，则此数列前
项的和
（ ）A．13 B．26 C．52 D．156
-
11、在平面直角坐标系
中，
为坐标原点双曲线
的右焦点为
，则以为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆方程为（ ）A.
B.
C.
D.
-
12、已知
为虚数单位，复数
，则
（ ）A.
B.2 C.
D.
-
13、在
中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若
，则C等于（ ）A．
B．
C．
D．
-
14、已知函数
，则下列区间中含
零点的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
15、在平面直角坐标系中，若角
的顶点在原点，始边在
轴的正半轴，终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（ ）A．
B．
C．
D．
-
16、若
，则
（ ）A．
B．
C．
D．
-
17、函数
存在与斜率为
的切线，则实数
的取值范围是（ ）A．
B．
C．
D．
-
18、已知平面向量
，
满足
，
，
，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．1
B．0
C．
D．
-
19、下列结论正确的是（ ）
A．
有最小值2B．
有最小值2C．
时，
有最大值-2D．
时，
有最小值2 -
20、若
，则
的大小关系是A.
B. 
C. 
D 
-
21、在直三棱柱
中，
，
，
，若该直三棱柱的外接球表面积为
，则该直三棱柱的高为___________. -
22、若
，则曲线在
处的切线方程为__________． -
23、二项式
的展开式中各项系数和为
，则
项的系数为_________． -
24、若
，
，
，则
的取值范围是______. -
25、实系数一元二次方程
有两实根，一根在区间内，另一根在区间内.若
，则
的取值范围为__________. -
26、若变量x，y满足约束条件
，则
的最大值等于______．
-
27、在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)求曲线
的任意一点到曲线距离的最小值. -
28、中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在[25,55]内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中a∶b∶c=2∶4∶5.
年龄/岁
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
[45,50)
[50,55]
频数/人
5
a
b
c
15
25
女客户的年龄茎叶图
幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为
,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.(1)求a,b,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在[40,45)内的概率;
(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).
-
29、已知函数
（
）．（1）讨论
的单调性；（2）若函数
有两个零点，求的取值范围． -
30、已知双曲线E：
的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为
，
，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． -
31、设抛物线C：
的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q.(1)若AB过焦点F，且
，求直线AB的倾斜角；(2)求
的值. -
32、某同学用“五点法”画函数
在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0
0
5
0
（1）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数
的解析式；（2）将
图象上所有点向左平行移动
个单位长度，得到
图象，若图象的一个对称中心为
，求
的最小值.
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