成都2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设集合，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、如图，已知空间四边形，其对角线为分别是的中点，点在线段上，且使，用向量表示向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、某工厂从2017年起至今的产值分别为,且为等差数列的连续三项，为了增加产值，引人了新的生产技术，且计划从今年起五年内每年产值比上一年增长，则按此计划这五年的总产值约为 (参考数据:)

A．

B．

C．

D．

4、过抛物线的焦点作斜率小于0的直线与抛物线交于，两点，且与准线交于点，若，则（ ）

A. B. C. D.

5、已知函数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且， ．设（），则数列的前10项和等于 （  　）

A. 55   B. 70   C. 85   D. 100

7、已知两个等差数列和的前n项和分别是和，且，则等于（ ）

A．2

B．

C．

D．

8、已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题为假命题的是（ ）

A．若，，则

B．若，，，，则

C．若，，则

D．若，，则

9、甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是(   )

A. B. C. D.

10、定义在R上的函数满足，则（          ）

A．

B．

C．1

D．2

11、阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写

A．i＜3?

B．i＜4?

C．i＜5?

D．i＜6?

12、有下列几个命题：①“若p，则q”的否命题是“若，则”；②p是q的必要条件，r是q的充分不必要条件，则p是r的必要不充分条件；③若“”为真命题，则命题p，q中至多有一个为真命题；④过点的直线和圆相切的充要条件是直线斜率为.其中为真命题的有（ ）

A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②③④

13、已知直线方程为，则该直线的倾斜角为（   ）

A. B. C. D.

14、已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（   ）

A.   B.   C.   D.

15、命题“”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、有下列四个命题：

①“若a2+b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”

②若事件A与事件B互斥，则P（A∪B）＝P（A）+P（B）；

③在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”成立的充要条件；

④若α、β是两个相交平面，直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m平行的直线．

上述命题中，其中真命题的序号是_____．

17、若双曲线的离心率为，则__________．

18、设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的和共有__________个组合.

19、已知函数,则______,若,则__________．

20、若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．

21、设e为自然对数的底数，函数（），给出如下结论：

①，至少有一个极值点；

②，使对恒成立；

③，使的极大值大于；

④，至多只有一个零点.

其中正确的有______.（填上所有你认为正确结论的序号）

22、某工艺品如图所示分成五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供选择，则不同的着色方法共有________种（用数学作答）.

23、已知向量，的夹角为，且，，则向量在向量方向上的投影为____________.

24、已知数列满足，且，则______．

25、为了解某校高三年级男生的体重，从该校高三年级男生中抽取17名，测得他们的体重数据如下（按从小到大的顾序排列，单位：）

56   56   57   58   59   59   61   63   64   65   66   68   69   70   73   74   83

据此估计该校高三年级男生体重的第75百分位数为______

26、直线与圆：相交于两点.

(1)求弦长；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

27、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，侧面PAB为等边三角形，AB＝BC＝2CD＝2．

（Ⅰ）证明：AB⊥PD；

（Ⅱ）若PD＝2，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

28、某学校田径运动会跳远比赛规定：比赛设立及格线，每个运动员均有3次跳远机会，若在比赛过程中连续两次跳不过及格线，则该运动员比赛结束．已知运动员甲跳过及格线的概率为，且该运动员不放弃任何一次跳远机会．

（1）求该运动员跳完两次就结束比赛的概率；

（2）设该运动员比赛过程中跳过及格线的总次数为，求的概率分布．

29、设为等差数列的前项和，，，，．

（1）求；

（2）求及取最大值时的值．

30、如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．