双河2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知椭圆的两焦点为，点是椭圆外部的一点，则的取值范围为（             ）

A．

B．

C．

D．

2、为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁四位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门课程，每门课程至少有一位同学参加，则不同的报名方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

3、椭圆的焦距为2，则的值为（   ）

A.1 B.3 C.1或3 D.以上答案均不对

4、某村办服装厂生产某种风衣，月销售量x（件）与售价p（元/件）的关系为p=300-2x；生产x件的成本r=500+30x（元），为使月获利不少于8600元，则月产量x满足（   ）

A．55≤x≤60

B．60≤x≤65

C．65≤x≤70

D．70≤x≤75

5、已知向量＝(2m＋1，3，m－1)，＝(2，m，－m)，且，则实数m的值等于（       ）

A．

B．－2

C．0

D．或－2

6、已知是椭圆的左焦点，为椭圆上任意一点，点坐标为，则的最大值为（       ）

A．

B．13

C．3

D．5

7、设实数满足不等式组，则的最大值为（ ）

A.13   B.10.5  

C.10   D.0

8、如图，已知椭圆的中心为原点， 为的左焦点， 为上一点，满足且，则椭圆的方程为（   ）

A.   B.   C.   D.

9、若复数z满足，则z等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设、分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且，则

A．1

B．3

C．3或7

D．1或9

11、已知抛物线的焦点为，过点的直线依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为(   )

A. B. C. D.

12、已知等差数列中，前四项的和为，最后四项的和为，且前项和，则为（   ）

A．

B．

C．

D．

13、在圆：的圆周上及内部所有的整点（横坐标，纵坐标均为整数的点）中任意取两个点，则这两个点在坐标轴上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知空间向量，，，，且与垂直，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、展开式中项的系数是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、正三棱柱的所有棱长都为2，则到平面的距离是______.

17、两条直线与之间的距离是__________.

18、在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为__________.

19、记为等差数列的前n项和，若，，则________．

20、已知能够被15整除，则最小正数______.

21、不等式的解集是__  __.

22、已知向量，，且，则________.

23、已知，为二面角棱上不同两点，，分别在半平面，内，，，，若直线与所成角的余弦值为，则二面角的大小为__________.

24、已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是___________.

25、曲线在点处的切线方程是________

26、在平面直角坐标系内，已知点P及线段l，Q是线段l上的任意一点，线段长度的最小值称为“点P到线段l的距离”，记为.

(1)设点，线段，求；

(2)设､､，线段，线段，若点是上的动点，请将表示成x的函数.

27、某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0， 20），[20， 40），[40，60） ，[60， 80），[80，100].

（1）根据频率分布直方图估计上学路上所需时间的平均数；

（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，试估计1200名新生中有多少名学生可以申请住宿.

28、有人收集了某10年中某城市居民年收入（即该城市所有居民在一年内收入的总和）与某种商品的销售额的相关数据：

且已知＝380.0.

（1）求第10年的年收入x10；

（2）若该城市居民收入x与该种商品的销售额y之间满足线性回归方程＝.

①求第10年的销售额y10；

②若该城市居民收入达到40.0亿元，估计这种商品的销售额是多少？（精确到0.01）.

附：（1）在线性回归方程＝x+中，＝，.（2）﹣10＝254.0，＝12875.0，＝340.0.

29、如图，在直三棱柱中，，．

(1)求点到平面的距离；

(2)若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

30、已知．

（1）解关于的不等式；

（2）若恒成立，求实数的取值范围．