松原2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、曲线在点处的切线方程为（        ）

A．

B．

C．

D．

2、我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角，，所对的边分别为，，，则的面积．根据此公式，若，且，则的面积为　　

A. B. C. D.

3、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列是等差数列，是数列的前项和，，则的值为（       ）

A．10

B．15

C．30

D．3

5、已知向量，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、定义在上的函数满足： ， ， 是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、若为实数，且，则=

A. －1   B. 0   C. 1   D. 2

9、下列命题是真命题的是（   ）

A.，

B.若，则

C.已知A，B为的两个内角，若，则

D.函数的所有对称中心为

10、已知函数，下列选项正确的是（ ）

A．奇函数，在上有零点

B．奇函数，在上无零点

C．偶函数，在上有零点

D．偶函数，在上无零点

11、若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（       ）

A．的虚部为i

B．

C．

D．

12、已知函数，若恒成立，则的取值范围是（ ）

A．   B．  

C．   D．

13、在等差数列中，，设数列的前项和为，则（  ）

A. 18   B. 99   C. 198   D. 297

14、体育品牌的为可抽象为：如图背靠背而坐的两条优美的曲线，下列函数中大致可“完美”局部表达这对曲线的函数是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、在中，内角、、所对的边分别为，若的面积为，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球， ， ，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是__________．

19、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正数a，b满足，则的最小值为

A．12

B．8

C．

D．

21、若函数，且在区间上的的最大值为，则实数的值为_________.

22、4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是________

23、已知曲线在处的切线的斜率为2，则实数的取值是__________．

24、已知向量，，，则________.

25、设，其中满足，若的最小值是，则的最大值为_______．

26、已知等差数列的前和为，若，，且，则_______

27、松江有轨电车项目正在如火如荼的进行中，通车后将给市民出行带来便利. 已知某条线路通车后，电车的发车时间间隔（单位：分钟）满足. 经市场调研测算，电车载客量与发车时间间隔相关，当时电车为满载状态，载客量为人，当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为人.记电车载客量为.

（1）求的表达式，并求当发车时间间隔为分钟时，电车的载客量；

（2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？

28、在锐角中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足,.

（1）求角A的值；

（2）求周长的取值范围.

29、设函数，.

(1)求解关于x的不等式：；

(2)若方程在上有根，求实数a的取值范围；

(3)设，若对任意的，，都有，求实数a的取值范围.

30、设的内角所对边的长分别是，且，，.

（1）求的值；

（2）求的面积.

31、已知数列的前n项和满足，且.

（1）求数列的前n项和，及通项公式；

（2）记，为的前n项和，求.

32、如图，已知平面四边形ABDC中，满足且.

（1）求；

（2）若的外接圆的面积为且，求的周长．