辽源2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、某港口一天内潮水的高度（单位：）随时间（单位：，）的变化近似满足关系式，则下列说法正确的有（       ）

A．在上的平均变化率为

B．相邻两次潮水高度最高的时间间距为

C．当时，潮水的高度会达到一天中最低

D．4时潮水起落的速度为

3、如图，几何体是一个三棱台，在、、、、、个顶点中取个点确定平面，平面，且，则所取的这个点可以是

A．、、

B．、、

C．、、

D．、、

4、已知，且满足约束条件，则的最大值是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

5、当时，函数的最大值与最小值之和是（   ）

A.10 B.8 C.7 D.6

6、“”是“抛物线的焦点与与双曲线的焦点重合”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7、奇函数f（x）在R上存在导数，当x＜0时，f（x），则使得（x2﹣1）f（x）＜0成立的x的取值范围为（   ）

A.（﹣1，0）∪（0，1） B.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

C.（﹣1，0）∪（1，+∞） D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

8、命题“，”的否定为（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

9、已知圆，椭圆，过C上任意一点P作圆C的切线l，交于A，B两点，过A，B分别作椭圆的切线，两切线交于点Q，则（O为坐标原点）的最大值为（    ）

A．16

B．8

C．4

D．2

10、已知双曲线的离心率是2，则（ ）

A. B.1 C. D.2

11、某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登错了，甲实得80分，却记了50分，乙得70分却记了100分，更正后平均分和方差分别是（       ）

A．70，75

B．70，50

C．75，1.04

D．65，2.35

12、已知函数，若，，，则有（   ）

A. B.

C. D.

13、已知双曲线的右焦点为F，点M在双曲线右支上，若△MOF为等边三角形（点O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

14、已知两个实数、满足，在上均恒成立，记、的最大值分别为、，那么（   ）

A. B. C. D.

15、若，则（ ）

A. B. C. D.

16、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）

A．若mn，n⊥α，αβ，则m⊥β

B．若则m⊥α

C．若m⊥α，mn，nβ，则α⊥β

D．若，则α⊥β

17、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3,0)，对称轴为x＝－1.给出下面四个结论：

①b2＞4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a＜b.

其中正确的是(　　)

A．②④

B．①④

C．②③

D．①③

18、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、双曲线 （）的渐近线方程为，实轴长为2，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知全集，集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知函数的三个零点成等比数列，则__________.

22、函数f(x)＝x2－cos x，x∈，则满足f(x0)>f的x0的取值范围为___________．

23、已知函数是定义在上的奇函数，满足，若，则=___________.

24、若，则的最小值为__________.

25、已知定义在R上的奇函数的导为数为，若，则实数t的取值范围为_________．

26、已知圆，过点的直线l与圆O交于P、Q两点，则的最小值等于__________．

27、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是平行四边形

(1)求证:PN//平面BCD

(2)求证：BD//PN

28、已知数列的前项和为，当时，满足.

（1）求证：；

（2）求证：数列为等差数列；

（3）若，公差，问是否存在，，使得？如果存在，求出所有满足条件的，，如果不在，请说明理由.

29、已知函数.

（1）若，求的值；

（2）若是奇函数，求的值.

30、如图，在中，，，，是内部一点，且，．

(1)求的长；

(2)求证：为等腰三角形．

31、已知函数.

(1)若，求的极值；

(2)若有且只有两个零点，求证：.

32、已知焦点在x轴上的椭圆E经过点，且焦距为.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线与椭圆E交于不同的两点A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点M，若，求m的值.