抚州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若x，y满足约束条件，则z＝x＋3y的最大值为（       ）

A．3

B．8

C．10

D．18

2、下图是国家统计局2021年11月发布的全国居民消费价格的涨跌幅情况，现有如下说法：

①2021年10月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增涨趋势；

②2020年10月至2021年10月，全国居民消费价格同比增涨的月份个数是下跌的5倍；

③从2020年10月至2021年10月中任取2个月，全国居民消费价格的同比均呈现增涨的概率为；

则上述说法正确的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3、《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，正视图中的虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为

A．

B．1

C．2

D．4

4、过点作曲线C：的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设函数是定义在上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

6、如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、的展开式的常数项是（   ）

A. 15   B. -15   C. 17   D. -17

8、函数的图象可能是（   ）

A. B.

C. D.

9、为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）

A．向右平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向左平移个单位

10、“”是“函数在区间内单调递增”的（   ）

A.必要非充分条件 B.充分非必要条件

C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

11、等差数列中，，，是数列的前n项和，则（   ）

A. B.是中的最大项

C.是中的最小项 D.

12、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知正项等差数列的前项和为，，则的值为（   ）

A.11 B.12 C.20 D.22

14、某商场为了解销售活动中某商品销售量与活动时间之间的关系，随机统计了某次销售活动中的商品销售量与活动时间，并制作了下表：

由表中数据可知，销售量与活动时间之间具有线性相关关系，算得线性回归方程为，据此模型预测当时，的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、设函数，，若，函数是偶函数，则的值为（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

16、已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（ ）

A．[-2，-1]

B．[1，2）

C．[-1，2）

D．[-1，1]

17、设曲线在处切线的斜率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知等比数列中，，则的值为

A．

B．

C．

D．

19、已知函数（）的最小值为2，则实数（ ）

A. 2   B. 4   C. 8   D. 16

20、保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知 ，若f（x）＝2，则x＝___ 若f（x）2，则x的取值范围为_____．

22、集合，，若，则_____________.

23、在我校2015届高三11月月考中理科数学成绩（），统计结果显示，假设我校参加此次考试有780人，那么试估计此次考试中，我校成绩高于120分的有   人．

24、函数在处的切线与直线平行，则实数的值为________.

25、把1，2､3､4､5､6､7这七个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰好先减后增，则这样的数列共有___________；

26、复数是实数，则实数____________.

27、已知函数的最大值为.

(1)求的值；

(2)若，，求的最大值.

28、如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区，其中是半径为1百米的扇形，． 管理部门欲在该地从到修建小路：在弧上选一点（异于两点），过点修建与平行的小路．问：点选择在何处时，才能使得修建的小路与及的总长最小？并说明理由．

29、在中，角、、所对的边分别为、、，且，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求及的面积.

30、如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，，，E为线段上一点．

(1)当∥平面，求证：为的中点；

(2)在线段上是否存在点，使得平面平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

31、已知椭圆：的离心率为，且椭圆上的点到焦点距离的最大值为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于、两点，射线交椭圆于点．

①证明：为定值；

②求面积的最大值．

32、已知函数.

(1)若，求在处的切线方程；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.