鄂州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、对于任意两个正整数，定义某种运算“*”，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（   ）

A.   B.   C.   D.

2、2022年冬季奥林匹克运动会，计划于2022年2月4日在北京开幕，北京将成为第一个举办过夏奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市，这也是中国历史上第一次举办冬季奥运会．近期，冬奥会组委会招募6名志愿者为四个馆区提供志愿服务，要求A，B两个馆区各安排一人，剩下两个馆区各安排两人，不同的安排方案共有（       ）

A．90种

B．180种

C．270种

D．360种

3、设，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知集合，则（   ）

A.     B.

C.     D.

5、已知是定义在上连续函数,则“对一切成立”是“的最大值小于的最小值”的

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

6、设集合，集合，则等于( )

A.   B.   C.   D.

7、函数f（x）lgx2的图象大致为（   ）

A.

B.

C.

D.

8、已知的内角所对的边分别为，若，，则角的度数为（   ）

A． B． C． D．

9、已知向量．若，则（       ）

A．

B．2

C．

D．0

10、如图所示，某圆锥的高为，底面半径为1，O为底面圆心，OA，OB为底面半径，且∠AOB=M是母线PA的中点，则在此圆锥侧面上，从M到B的路径中，最短路径的长度为（ ）

A．

B．-1

C．

D．+1

11、已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（   ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数是定义在上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是   (   )

A. 或；   B. 0；   C. 0或；   D. 0或

13、已知是公差为的等差数列， 为的前项和，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

14、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知复数，有下列四个命题：

甲：

乙：的虚部为

丙：复数对应的点位于第二象限

丁：，

如果只有一个假命题，则该命题是（ ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

16、甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为

A.   B.   C.   D.

17、己知等比数列满足，，则（ ）

A．1

B．-1

C．3

D．-3

18、是直线和直线平行且不重合的　　

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

19、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图像与直线在区间上恰有三个交点，其横坐标分别为，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知定义在R上的函数满足

若关于x的方程有且只有一个实根，则t的取值范围是___________．

22、函数与函数的图象所围封闭图形的面积是_________.

23、设是定义在上的周期为2的函数，当时， 则__________．

24、设函数，若有且仅有1个零点，则实数的取值范围是___________．

25、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是__________．

26、已知关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q，则________________．

27、函数，其中，且.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若对任意都有，求实数的取值范围.

28、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2－ab－2b2＝0.

（1）若B＝，求A，C；

（2）若C＝，c＝14，求S△ABC.

29、已知正项数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求的取值范围.

30、已知命题；命题.

（1）若命题p是命题q的充分条件，求m的取值范围；

（2）当时，已知是假命题，是真命题，求x的取值范围.

31、的内角，，所对的边分别为，，，.

（1）求角；

（2）若是上的点，且平分，，，求的面积.

32、某研究小组为了研究某品牌智能手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取部进行测试，其结果如下：

（1）求甲、乙两种手机供电时间的平均值与方差，并判断哪种手机电池质量好；

（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述部乙种手机中随机抽取部，记所抽部手机供电时间不小于小时的个数为，求的分布列和数学期望.