德阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知复数满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．

2、“”是“”的（ ）条件

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．即不充分也不必要条件

3、已知复数满足(是虚数单位)，则复数的模 (　　)

A. B. C. D.

4、设，分别为双曲线：的左､右焦点，为双曲线的左顶点，以为直径的圆交双曲线的某条渐近线于，两点，且，（如图），则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）

A.   B.   C.   D.

6、如果是实数，那么“”是“”的(   )

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

7、，，，则（   ）

A. B. C. D.

8、关于函数有如下四个命题：

①为奇函数；

②若，则；

③为定值；

④若，则．

其中所有真命题的序号为（ ）

A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

9、已知，则的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、奇函数的定义域为，若为偶函数，且，则（ ）

A． B． C． D．

12、在区间内随机取一个数，使得的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若实数满足条件，则的最大值为（ ）

A．     B．

C.   D．

14、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（ 　）

A．

B．

C．

D．

15、数学家欧拉在1765年发现了九点圆，即在任意的三角形中，三边的中点、三条高的垂足、三条高的交点（垂心）与三角形顶点连线的中点，这九个点共圆，因此九点圆也称作欧拉圆．已知在中，，，，则的九点圆的半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、如图所示，在直角梯形ABCD中，，，，，动点P在边BC上，且满足（m，n均为正实数），则的最小值为（       ）

A．5

B．

C．

D．

17、已知(为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

18、下列命题中正确的是（   ）

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，，则

19、若二次函数的图象过原点，且它的导数的图象是经过第一、二、三象限的一条直线，则的图象顶点在（ ）

A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限

20、已知集合，，，则的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

21、若数列满足： 且，数列满足，则数列的最大项为第__________项．

22、在等腰△中，，边上的中线长为6，则当的面积取得最大值时，的长为   ．

23、若集合，，则______.

24、冰雹猜想是指：一个正整数，如果是奇数就乘以再加，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次，最终回到．问题提出八十多年来，许多专业数学家前仆后继，依然无法解决这个问题，已知正整数列满足，若存在首项，使得，已知，则___________.（写出一个满足条件的值即可）

25、已知数列｛｝的通项，若数列｛｝的前n项和为Sn，则S8＝___

26、已知点，，在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________；点到直线的距离为__________.

27、已知．

（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值．

28、已知椭圆的左、右顶点为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为.

（Ⅰ）求及离心率的值；

（Ⅱ）若点是上不同于的两点，且满足，求证：的面积为定值.

29、等比数列的前项和为，已知对任意的，点均在函数（且，、均为常数）的图像上.

（1）求的值；

（2）当时，记（），求数列的前项和；

（3）数列满足：，（），若对恒成立，求实数的取值范围.

30、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点

（1）求证:

（2）若，求证:平面平面

31、已知向量，，设．

（1）求的单调递增区间；

（2）已知角为的一个内角，且，求的值．

32、如图，在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，为抛物线上异于原点的任意一点，以为直径作圆，当直线的斜率为1时，.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）过焦点作的垂线与圆的一个交点为，交抛物线于，（点在点，之间），记的面积为，求的最小值.