青岛2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2、用平面截圆柱面，当圆柱的轴与所成角为锐角时，圆柱面的截面是一个椭圆，著名数学家创立的双球实验证明了上述结论.如图所示，将两个大小相同的球嵌入圆柱内，使它们分别位于的上方和下方，并且与圆柱面和均相切.给出下列三个结论：
①两个球与的切点是所得椭圆的两个焦点；
②若球心距，球的半径为，则所得椭圆的焦距为2；
③当圆柱的轴与所成的角由小变大时，所得椭圆的离心率也由小变大.
其中，所有正确结论的序号是（）
A.① B.②③ C.①② D.①②③
3、.如图，在ABC中，＝，，若＋μ，则λ＋μ的值为（）
A．
B．
C．
D．
4、设等比数列的前项和为，且，则
A．
B．
C．
D．
5、如图，点是半径为1的扇形圆弧上一点，，，若，则的最小值是（　）
A．
B．
C．
D．
6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）
A．6 B．8 C．10 D．12
7、已知，，，则，，的大小顺序为（）
A．
B．
C．
D．
8、我国古代数学名著《九章算术》第五卷“商功”中，把底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.今有“阳马”，，，分别为棱，的中点.以下四个结论：
①平面；
②平面；
③平面平面：
④平面平面.
其中正确的是（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
9、某校通过问卷调查了解500名学生周末参加体育锻炼的时间，频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为：，则在调查的学生中周末参加体育锻炼的时间不少于60分钟的人数是（）
A．125
B．175
C．200
D．300
10、已知数列满足，，，，设数列的前项和为，则（）
A. B.
C. D.
11、已知、为实数，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、抛物线的焦点坐标是（）
A. B. C. D.
13、某地气象局统计，当地某日刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则该地在刮风天里，下雨的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、若扇形的周长等于40cm，则扇形面积的最大值是（）cm2.
A．400
B．200
C．100
D．50
15、已知是定义在R上的偶函数,且.若当时,,则
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
16、萤石晶体常呈立方体、八面体或立方体的穿插双晶，集合体呈粒状或块状．如图是某萤石晶体的八面体结构，若各面均为边长为1的正三角形，为正方形，则在四边形内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）
A．
B．
C．
D．
17、（）
A. 0 B. C. D. 1
18、设平面向量，则
A．
B．
C．0
D．
19、“”是“与夹角为钝角”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
20、（2x﹣）5的展开式中x3项的系数为（　　）
A. 80 B. ﹣80 C. ﹣40 D. 48

二、填空题（共6题，共 30分）

21、若，且，则的最小值为__________.
22、设数列的前n项积为，若，（，），则的前n项和___________．
23、已知数列的前项和为，且，若数列收敛于常数，则首项取值的集合为________
24、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是________.
25、在的二项展开式中，含的奇次幂的项之和为，当时，________.
26、在正数等比数列中，已知，，则．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、由中央电视台综合频道和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了、两个地区的100名观众，得到如下的列联表，已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.4．

非常满意
满意
合计
35
10
　　
　　
合计
　　
　　
　　

（1）现从100名观众中用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取“非常满意”的、地区的人数各是多少．
（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系．
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828

附：参考公式：.
（3）若以抽样调查的频率为概率，从、两个地区随机抽取2人，设抽到的观众“非常满意”的人数为，求的分布列和期望．
28、已知数列的前项和为.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
29、已知函数.
（1）证明：曲线在处的切线恒过定点，并求出该定点的坐标；
（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.
30、已知等差数列前n项和为，，且，，构成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的的n项和.
31、如图，在四棱锥中，面，，∥，AB=2AD=2CD.
(1)求证：；
(2)试问：线段上是否存在点，使得面，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
32、如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，，为棱的中点，为棱的动点.
（1）求证：平面；
（2）若二面角的余弦值为，求点的位置.