赣州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、“”是“函数在区间上的单调递增”的（ ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

2、等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么（          ）

A．

B．

C．2

D．4

3、已知全集为，集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是（   ）

A. 如果， ，那么   B. 如果，那么

C. 如果， ，那么   D. 如果， ，那么

5、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是

A.   B.   C.   D.

6、已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ）

A. B.

C. D.

7、已知函数，且，，若函数在区间上的最大值为2，则（   ）

A. B.

C. D.100

8、已知函数的导函数为，且，设是方程的两根，则的取值范围是（ ）

A.  B.  C.  D.

9、设函数,则下列结论中正确的是(   )

A.   B.

C.   D.

10、年月日党的十八届五中全会决定:坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策﹐积极开展应对人口老龄化行动.某夫妇已经有一个小孩.夫妇俩决定再要一个小孩，假定生男、生女是等可能的.若这个家庭现在的小孩是个女孩，则第二胎还是女孩的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数 f (x) = ，且 ．若 α − β 的最小值为，则函数的单调递增区间为（   ）

A. B.

C. D.

12、已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）

A．   B．   C．   D．

13、复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、设全集，集合，，则等于（   ）

A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}

15、已知正数x，y满足，则的最小值为（   ）

A.4 B.5 C.6 D.8

16、已知函数是定义在R上的函数，且是奇函数，是偶函数，，记，若对于任意的，都有，则实数a的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、有四个关于三角函数的命题：

：xR， +=

: ，

: x，

:

其中假命题的是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

18、已知复数，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人，则甲、乙两人安排在不同舱内的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数（）有两个零点，，且，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、在区间上分别任取两个数，，若向量，，则满足的概率是______ .

22、设，使不等式成立的的取值范围为___________.

23、已知，若关于x的不等式的正整数解有且仅有1个，则实数a的取值范围是___________.

24、将已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是________．

25、______.

26、定义，现从集合中随机取两个不同的元素，则满足的概率为__________.

27、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）在以为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线方程为，已知直线与曲线相交于，两点，求．

28、已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且满足．

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，过点且斜率不为零的直线交椭圆于不同的两点、，则在轴上是否存在定点，使得平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

29、已知函数，.

（1）求；

（2）求的单调递增区间；

（3）求在区间上的值域.

30、如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）点在棱上，且，求二面角的大小.

31、在直角坐标平面中，已知点，，，…，，其中是正整数.对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，…，为关于点的对称点.

（1）求向量的坐标；

（2）对任意偶数，用表示向量的坐标.

32、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且

（1）求角B .

（2）若 ，求的最大值.