天门2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图所示的矩形中，满足，为的中点，若，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

2、若数列{an}的前n项和为，则“”是“数列{an}为等差数列”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

3、已知点是椭圆上非顶点的动点，分别是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，若为的平分线上一点，且，则的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

4、《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细在这个问题中的中间两节容量和是（   ）

A. 升   B. 升   C. 升   D. 升

5、已知函数，其图象可能是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在上单调递增，在上单调递减，则的最小正周期为（       ）

A．2π

B．4π

C．6π

D．8π

7、下列函数在区间上是增函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知双曲线的左、右焦点为，，过作x轴的垂线与C交于A，B两点，与y轴交于点D，直线BD的斜率为－2．则双曲线C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知抛物线，过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，，且抛物线的准线与轴的交点为，则以下结论错误的是（   ）

A. B.

C. D.

10、中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则，例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷(guǐ)影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其他节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的，下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.1寸表示115寸1分（1寸=10分）.已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为(   )

A. 72.4寸   B. 81.4寸   C. 82.0寸   D. 91.6寸

11、若曲线在处取极值，则实数的值为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

12、已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、下列关于命题的说法错误的是（ ）

A.若为假命题，则,均为假命题

B.“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件；

C.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；

D.若命题，则：

14、设向量、满足||＝1，||，且•1，则|2|＝（　　）

A．2

B．

C．4

D．5

15、已知、都是实数，那么“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

16、下列函数中,既是奇函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是　　(　　)

A. y=ex+e-x   B. y=ln(|x|+1)   C. y=   D. y=x-

17、关于命题p:“”，下列判断正确的是（       ）

A．

B．该命题是存在量词命题，且为真命题

C．

D．该命题是全称量词命题，且为假命题

18、若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、构造数组，规则如下：第一组是两个1，即，第二组是，第三组是，…，在每一组的相邻两个数之间插入这两个数的和得到下一组．设第n组中有个数，且这个数的和为．则（ ）

A．

B．

C．

D．

20、如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误的是（ ）

A. 为钝角   B.

C.   D.

21、方程在区间上的所有解的和为______.

22、某水产养殖场利用100个网箱养殖水产品，收获时测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图所示，则该养殖场有______个网箱产量不低于50 kg．

23、若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是___.

24、已知直线与抛物线相交于不同的两点为的中点，线段的垂直平分线交轴于点，则的长为__________.

25、已知向量，且，则实数k=____．

26、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______．

7816       6572       0802       6314       0702       4369       1128       0598

27、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房．用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元．

（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；

（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？

28、已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

29、如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图：

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2020年我国生活垃圾无害化处理量

附注：

参考数据：，，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，

30、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足

（I）求角B的大小；

（II）若b是a和c的等比中项，求△ABC的面积.

31、不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得，求实数的取值范围.

32、已知数列的前项和为 ()，满足.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.