乌鲁木齐2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、在中，角所对的边分别是，，则的形状为（   ）

A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形

2、已知，是两个不同的平面，“”的一个充分条件是

A．内有无数直线平行于

B．存在平面，，

C．存在平面，，且

D．存在直线，，

3、已知、、、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

4、设函数，则不等式的解集为（ ）

A．(0，2]

B．

C．[2，＋∞)

D．∪[2，＋∞)

5、设函数是奇函数（）的导函数，且，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ）

A．  B．

C．   D．

6、设，若，则的范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7、疫情期间，某村有3个路口，每个路口需要2个人负责检查体温.现有8名志愿者，其中4名为党员，从中抽取6人安排到这3个路口，要求每个路口至少有一名党员，则不同的安排方法有（   ）种.

A.432 B.576 C.1008 D.1440

8、如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的（ ）

A.平均数不变，方差不变 B.平均数改变，方差改变

C.平均数不变，方差改变 D.平均数改变，方差不变

9、的展开式中，含项的系数为（       ）．

A．60

B．

C．

D．80

10、平面向量与向量满足,且，,则向量与的夹角为

A．

B．

C．

D．

11、甲船在岛A的正南B处，以的速度向正北航行，，同时乙船自岛A出发以的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ）

A.  B.  C.  D.

12、如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知圆的半径为1，为该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为

A．

B．

C．

D．

15、若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为

A.   B.

C.   D.

16、某班统计某次数学测验的平均分与方差（成绩不完全相同），计算完后才发现有位同学的分数录入了两次，只好重算一次．已知第一次计算所得平均分和方差分别为，，第二次计算所得平均分和方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知，，，则a，b，c的大小关系为（   ）

A. B. C. D.

18、集合的真子集个数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

19、.函数的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知，则的零点个数为（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

21、直线与抛物线至多有一个公共点，则的取值范围______

22、设双曲线的左焦点为，右顶点为.若在双曲线上，有且只有个不同的点使得成立，则实数的取值范围是___________.

23、已知，函数若，则___________.

24、在的展开式中,含项的系数是_______.

25、已知一个四棱锥底面是平行四边形，该四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥的体积为________

26、设，使不等式成立的的取值范围为___________.

27、已知数列的前n项和为，，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列满足，设数列的前n项和为，求.

28、某市为进一步改善市内交通状况，准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.

（1）求和的值；

（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.

29、数列和满足，，，．

(1)求数列，的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

30、已知函数，（为正常数），且函数与的图像在轴上的截距相等；

（1）求的值；

（2）若（为常数），试讨论函数的奇偶性.

31、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．

（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；

（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；

（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注： ）

32、甲、乙两人进行一次乒乓球比赛，约定先胜4局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局比赛中，甲、乙获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立，已知前两局比赛均为甲获胜.

(1)求甲获得这次比赛胜利的概率；

(2)设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望.