天水2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合A={0，1，2)，，则（   ）

A.{1，2} B.{0，1，2}

C.{0，1，2，3} D.

2、在中，，E是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是（       ）

A．10

B．4

C．7

D．13

3、若x，y满足，则的最大值为（       ）

A．8

B．9

C．2

D．10

4、已知等差数列的前n项和为，，，，则（   ）

A.14 B.15 C.16 D.17

5、已知向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．0

C．2

D．1

6、已知函数是偶函数，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，3

7、某产品的零售价（元）与销售量（个）的统计表如下：

据上表可得回归直线方程为，则商品零售价为10元时，预计销售量为（       ）

A．56个

B．58个

C．60个

D．62个

8、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）

A．向左平移个长度单位

B．向左平移个长度单位

C．向右平移个长度单位

D．向右平移个长度单位

9、在四边形中，则该四边形的面积为

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，则“”是“直线与直线垂直”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12、已知数列{an}是等差数列，若a3＋a11＝24，a4＝3，则数列{an}的公差等于(　　)

A．1

B．3

C．5

D．6

13、为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点

A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)

C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

14、已知实数满足约束条件，则（       ）

A．有最小值，无最大值

B．有最小值，也有最大值

C．有最大值，无最小值

D．无最大值，也无最小值

15、复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

16、参数方程 （为参数）所表示的函数是（   ）

A. 图像关于原点对称   B. 图像关于直线对称

C. 周期为的周期函数   D. 周期为的周期函数

17、已知矩形ABCD中，AB=3，BC=2，将△CBD沿BD折起至△C'BD.当直线C'B与AD所成的角最大时，三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、集合，若，则集合B可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知正项等比数列，，则，则公比为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线C：的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线l与C交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆被y轴所截得的弦长为______.

22、把4件不同的产品摆成一排，若其中的产品与产品都摆在产品的左侧，则不同的摆法有________种．（用数字作答）

23、已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______．

24、已知等差数列的前项和为，若，，则的值是______.

25、过函数图象上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是__________.

26、已知不等式，若对任意且，该不等式恒成立，则实数的取值范围是  ．

27、数列的前项和为，已知首项，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)对于数列，若存在常数，对任意的，恒有，则称数列为数列，请判断数列是否为数列，并说明理由.

28、已知函数．

（1）当时，证明：；

（2）当时，恒成立，求的取值范围．

29、已知是抛物线的焦点，恰好又是双曲线的右焦点，双曲线过点，且其离心率为．

（1）求抛物线和双曲线的标准方程；

（2）已知直线过点，且与抛物线交于，两点，以为直径作圆，设圆与轴交于点，，求的最大值．

30、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝AA1＝1，，点D，E分别为AC和B1C1的中点．

(1)棱AA1上是否存在点P使得平面PBD⊥平面ABE？若存在，写出PA的长并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

(2)求点A到平面BDE的距离．

31、核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：

方案一：逐个化验；

方案二：四个样本混合在一起化验；

方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．

在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．

（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；

（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

32、已知等差数列的前项和为，且满足，数列满足．

(1)证明：数列是等比数列，并求的通项公式；

(2)已知数列满足求数列的前项和．