朔州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、下列函数，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、已知为自然对数的底数，是可导的函数，且对于恒成立，则（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

3、已知函数，若方程恰有个实根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、设全集，已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

6、已知函数的图象在点处的切线与圆相切，则圆的标准方程可以为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、复数满足为虚数单位，则的模为（       ）

A．

B．

C．1

D．

8、已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为A，B，点M为椭圆C上不与A，B重合的任意一点，直线AM与直线交于点D，过点B，D分别作BP⊥直线，DQ⊥直线，垂足分别为P，Q，则使成立的点M（       ）

A．有一个

B．有两个

C．有无数个

D．不存在

9、设双曲线（a＞0,b＞0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知直线被圆截得的弦长为，则的最大值为（ ）

A． B．9 C.   D．4

11、已知两点，，以及圆C: ，若圆C上存在点P，满足，则r的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、有一道条件不完整的题目：“已知函数则_________．”已知该题目的答案是，现有如下四个式子：①；②；③；④．则可以作为时的解析式的是（ ）

A．①④

B．②③

C．②③④

D．①②③④

13、设双曲线的左顶点为，右焦点为，若圆与直线交于坐标原点及另一点，且，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．3

14、已知集合，，则

A．

B．

C．

D．

15、已知函数，下列说法不正确的是（       ）

A．函数的图像具有轴对称性

B．若，则函数在上单调递增

C．存在实数a，使得函数没有零点

D．存在实数a，使得函数是周期函数

16、已知(为虚数单位)，则在复平面内复数z所对应的点在（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

17、现代健康生活的理念，每天锻炼1小时，健康工作50年，幸福生活一辈子．我国每所学校都会采取一系列措施加强学生的体育运动．在某校举行的秋季运动会中，来自同一队的甲乙丙丁四位同学参加了米接力赛，则甲乙互不接棒的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、在复平面内，复数对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

19、设函数，若，，（e为自然对数的底数），则（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如果，，那么下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、双曲线的渐近线方程为，且过点，则其焦距为_______．

22、已知动直线： ,则直线被圆： 截得的最短弦长为_______.

23、设某总体是由编号为01，02，…19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．

24、已知平面向量，，若函数在上是单调递增函数，则的取值范围为______．

25、已知等差数列的前项和为，若，则__________.

26、已知，则________．

27、某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值；

(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在之间的个数的数学期望；

(3)根据往年数据知，该合作社的利润(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．

28、[选修4-5：不等式选讲]

已知，，求证：．

29、若数列满足，则称为“螺旋递增数列”．

（1）设数列是“螺旋递增数列”，且，，求；

（2）设数列是“螺旋递增数列”，其前项和为，求证：中存在连续三项成等差数列，但不存在连续四项成等差数列；

（3）设数列是“螺旋上升数列”，且，，记数列的项和为．问是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

30、已知函数．

(1)求的最大值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)求证：

31、在中，角A，B，C的对角分别为a，b，c且．

(1)求；

(2)若D为AC边的中点，且，求面积的最大值．

32、在中，a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，已知3b2-2ac=3(a-c)2

(1)求；

(2)若5a=3b

①求sinA的值

②求sin(2A+)的值.