定西2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知i为虚数单位，若复数对应的点在复平面的虚轴上，则实数（       ）

A．

B．

C．6

D．

2、已知函数，，直线分别与曲线，相切于点，，则（   ）

A.0 B.1 C.2 D.

3、已知函数则函数

A. 是偶函数，且在上是增函数   B. 是奇函数，且在上是增函数

C. 是偶函数，且在上是减函数   D. 是奇函数，且在上是减函数

4、已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球与此正四面体的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若函数f (x) =ex(x2 2x + 1 a )  x 恒有2个零点，则a的取值范围是（   ）

A. B.(,1) C. D.

6、已知数列满足， ，则

A.   B.   C.   D.

7、已知集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）

A． B．

C．   D．

9、函数是

A. 奇函数且在上单调递增

B. 奇函数且在上单调递增

C. 偶函数且在上单调递增

D. 偶函数且在上单调递增

10、曲线在上单调递增，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

11、（   ）

A.0 B. C. D.

12、已知集合，则下列结论正确的是

A. B. C. D.以上均不对

13、已知函数，若关于的方程有个不同的实根，且，则（   ）

A. B. C. D.

14、等差数列中的、是函数的极值点，则

A．

B．

C．

D．

15、执行如图所示的程序框图，输出的（       ）

A．-3

B．

C．

D．2

16、已知两个不相等的非零向量、，两组向量和均由2个和2个排列而成，记，表示所有可能取值中的最小值，则下列命题中正确的个数是（       ）

① 有3个不同的值；② 若，则与无关；③ 若，则与无关；④若，，则与的夹角为；

A．0

B．1

C．2

D．3

17、已知等差数列的前项和为且公差，若，则（ ）

A．

B．

C．

D．，

18、各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

19、已知函数有且仅有两个零点，则实数的值是（   ）

A. B. C. D.

20、已知数列， 满足：，，给出下列四个命题：①数列单调递增；②数列单调递增；③数列从某项以后单调递增．这三个命题中的真命题是 （   ）

A.②③ B.② C.① D.①②③

21、直线的参数方程为（为参数，为定值），则的一个法向量为___________.

22、在中，，，若，则的值为______．

23、如图，在四面体ABCD中，AB⊥BC，CD⊥BC，BC=2，AB=CD=，且异面直线AB与CD所成的角为，则四面体ABCD的外接球的表面积为_________.

24、如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的面积与球的表面积之比为________．

25、在0°到360°范围内与角380°终边相同的角为________．

26、设幂函数的图象经过点，则= ．

27、已知函数（）.

（1）若函数的图象过点，函数有且只有一个零点，求表达式；

（2）在（1）的条件下，当时， 是单调函数，求实数的取值范围.

28、已知，在三棱柱中，，，，如图.

（1）求证：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦.

29、在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，平面平面ABCD，且.

(1)求证：平面PDC；

(2)求平面CPB与平面PBQ所成角的正弦值；

(3)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH长.

30、给定椭圆（），称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，若椭圆右焦点坐标为，且过点.

（1）求椭圆的“伴随圆”方程；

（2）在椭圆的“伴随圆”上取一点，过该点作椭圆的两条切线、，证明：两切线垂直；

（3）在双曲线上找一点作椭圆的两条切线，分别交于切点、，使得，求满足条件的所有点的坐标.

31、若A1，A2，…，Am为集合A＝{1，2，…，n}（n≥2且n∈N*）的子集，且满足两个条件：

①A1∪A2∪…∪Am＝A；

②对任意的{x，y}⊆A，至少存在一个i∈{1，2，3，…，m}，使Ai∩{x，y}＝{x}或{y}．则称集合组A1，A2，…，Am具有性质P．

如图，作n行m列数表，定义数表中的第k行第l列的数为akl．

（1）当n＝4时，判断下列两个集合组是否具有性质P，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；

集合组1：A1＝{1，3}，A2＝{2，3}，A3＝{4}；

集合组2：A1＝{2，3，4}，A2＝{2，3}，A3＝{1，4}．

（2）当n＝7时，若集合组A1，A2，A3具有性质P，请先画出所对应的7行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合A1，A2，A3；

（3）当n＝100时，集合组A1，A2，…，At是具有性质P且所含集合个数最小的集合组，求t的值及|A1|+|A2|+…|At|的最小值．（其中|Ai|表示集合Ai所含元素的个数）

32、对于函数，若函数是增函数，则称函数为“M函数”.

（1）判断是否为“M函数”；

（2）判断命题“减函数一定不是“M函数””是否为真命题，并说明理由.

（3）若函数是“M函数”，求实数的取值范围，并讨论此时函数在区间上零点的个数.