泉州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若椭圆上存在一点，使四边形是平行四边形（其中点为坐标原点），则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线于，两点.若长为5，则的周长是（   ）

A.13 B.18 C.21 D.26

3、设 ，则有（   ）

A. B. C. D.

4、已知抛物线）的焦点为F，过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A，B两点，，过A，B两点分别作抛物线的切线，交于点Q.则下列四个命题中正确的个数是（       ）个.

①；

②若M（1，1），P是抛物线上一动点，则的最小值为；

③（O为坐标原点）的面积为.；

④，则.

A．1

B．2

C．3

D．4

5、设集合，，则的元素个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

6、设，若函数有且只有三个零点，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、设等比数列的前项和为，且，若，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、已知向量，，且，若，则在方向上的投影向量的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知函数的零点为，则所在的区间是（ ）

A．   B．   C．  D．

10、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是

A．x3＜3x＜log3x     B．3x＜x3＜log3x  

C．log3x＜x3＜3x   D．log3x＜3x＜x3

12、若，，且，则（ ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于点对称

C.将函数的图象向左平移个单位得到的函数图象关于轴对称

D．函数的单调递增区间是

14、已知， 为两条直线， ， 为两个平面，给定下列四个命题：

①， ；②， ；

③， ；④， ．

其中不正确的是（   ）．

A. 个   B. 个   C. 个   D. 个

15、设复数，则复数的共轭复数为（ ）

A．     B． C．   D．

16、（       ）

A．

B．

C．

D．

17、函数（，，）的部分图象如图所示，若把的图象向右平移2个单位长度后得到函数的图象，则（       ）

A．

B．

C．1

D．0

18、函数y＝lg（2﹣x）+的定义域为（ ）

A．（0，2）

B．[0，2）

C．[0，2]

D．[0，+∞）

19、等差数列中，，，是数列的前n项和，则（   ）

A. B.是中的最大项

C.是中的最小项 D.

20、已知全集，集合，，则（   ）

A. B. C. D.

21、已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是____．

22、已知双曲线的左顶点为M，任意一条平行于x轴的直线交双曲线C于A，B两点，若总有，则双曲线C的离心率为_____________.

23、已知向量，若与共线，则_______.

24、已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形弧长为__________．

25、已知数列中，，且点在直线上，则数列的通项公式为___________.

26、设数列满足，，，，则满足的的最大值是___________

27、已知函数，无穷数列满足 ,

（Ⅰ）若 ，求， ， ；

（Ⅱ）若 ，且， ， 成等比数列，求的值；

（Ⅲ）是否存在 ，使得 成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.

28、已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且该椭圆经过点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)已知椭圆左焦点为，过作直线与椭圆交于两点，若弦中点在直线上，求直线的方程.

29、已知数列的前项和为，且，N*

（1）求数列的通项公式；

（2）已知（N*），记（且），是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

（3）若数列，对于任意的正整数，均有

成立，求证：数列是等差数列．

30、已知函数.

(1)求函数的单调递增区间;

(2)设,求的值.

31、已知为数列的前n项和，前n项和为，满足，且，数列是公比为2的等比数列，.

(1)求数列，的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和.

(3)求.

32、在△中，角的对边分别为，已知.

（1）求角的值；

（2）若，，求的面积.