佛山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

2、长度为4的线段的两个端点在抛物线上移动，试求线段的中点M到x轴距离的最小值为（   ）

A.3 B. C. D.

3、在下列五个命题中，其中正确的个数为（       ）

①命题“，都有”的否定为“，有”；

②已知，，若与夹角为锐角，则的取值范围是；

③“”成立的一个充分不必要条件是“”；

④已知是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则.

⑤函数的图像向左平移个单位后所得函数解析式为.

A．4

B．3

C．2

D．1

4、已知且，则（   ）

A. B. C. D.

5、已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且，则（ ）

A.   B.

C.   D.

6、设函数，则下列结论错误的是（ ）

A．的一个周期为

B．的图象关于直线对称

C．将函数的图象向左平移个单位可以得到函数的图象

D．在上单调递减

7、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

8、在当前市场经济条件下，私营个体商店中的商品，所标价格与其实际价值之间，存在着相当大的差距.对顾客而言，总是希望通过“讨价还价”来减少商品所标价格与其实际价值的差距.设顾客第次的还价为，商家第次的讨价为.有一种“对半讨价还价”法如下：顾客第一次的还价为标价的一半，即第一次还价，商家第一次的讨价为与标价的平均值，即；…；顾客第次的还价为上一次商家的讨价与顾客的还价的平均值，即，商家第次的讨价为上一次商家的讨价与顾客这一次的还价的平均值，即.现有一件衣服标价1200元，若经过次的“对半讨价还价”，与相差不到元，则最小值为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9、已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，则（   ）

A．

B．

C．－

D．－

11、已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、已知函数，则（  ）

A. -5 B. 5 C.  D.

13、设，，若，则，的值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向右平移个单位长度    B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度    D. 向左平移个单位长度

15、已知复数，则z的共轭复数对应的点在第（       ）象限.

A．一

B．二

C．三

D．四

16、已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最大值，则实数的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

17、已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

18、设为虚数单位，若是纯虚数，则（   ）

A. B. C.1 D.

19、给出三个向量，若，则实数

A．

B．

C．

D．

20、函数在点处的切线与函数的图象也相切，则满足条件的

切点的个数有（ ）

A．0个   B．1个 C．2个   D．3个

21、接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自2021年1月9日起实施全民免费接种新冠疫苗工作，截止到2021年5月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新型冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若甲、乙、丙、丁4人去接种新冠疫苗，则每种疫苗都有人接种的接种方法共有______．

22、已知向量，，若，则向量在方向上的投影为______．

23、写出一个同时满足①②两个条件的函数解析式，即______．

①函数的图象关于点对称；

②，，．

24、已知函数时取得极大值2，则__________．

25、已知正三棱柱的六个顶点都在球的表面上，若这个三棱柱的体积为，，则_______，球的表面积为_______.

26、若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是________

27、设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）.

28、已知直线与椭圆相交于，两点．   

（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求椭圆的方程；

（2）在（1）的椭圆中，设椭圆的左焦点为，求线段的长及的面积．

29、若无穷数列满足：只要，必有，则称具有性质.

（1）若具有性质，且，求；

（2）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为正数的等比数列，，，判断是否具有性质，并说明理由；

（3）设是无穷数列，已知，求证：“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

30、中，内角，，所对边分别为，，，且．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若，且，求的面积．

31、已知函数．

(1)证明：的存在唯一极值点；

(2)若恒成立，求a的最大整数值．

32、已知数列的前n项和为，现有四个条件：

①；②＝2；③Sn＝2n＋1；④an＋1＝．

从上述四个条件中选出两个，使得数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式．