昆玉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合， 是角终边上的一点，则的值为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、下列函数中，周期为的函数为（   ）.

A.   B.   C.   D.

3、在区间内随机取出一个数a，则使得的概率为（   ）

A. B. C. D.

4、已知，则z的虚部为（       ）

A．

B．

C．2

D．

5、设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（x﹣1）的定义域为B，则A∩B=（   ）

A. （1，2）   B. （1，2]   C. （﹣2，1）   D. [﹣2，1）

6、若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）

A.   B.   C.   D.

7、设随机变量服从正态分布，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

8、若一个圆台的正视图如图所示，则其侧面积等于（   ）

A.6 B.6π C. D.

9、已知函数，则的值为（   ）

A. B. C. D.-54

10、已知，且满足，则的最小值为（　　）

A．4

B．2

C．16

D．8

11、为平面外任一点，且，点为点在平面内的射影，点为线段的中点，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知为虚单位，复数的共轭复数为（ ）

A．

B．

C．

D．

13、

A．

B．4

C．

D．

14、已知定义在上的单调函数满足对,则方程的解所在区间是（  ）

A.  B.  C.  D.

15、已知数列中，，若，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则（   ）

A．29

B．31

C．33

D．35

17、在中，，，则的外接圆的面积为

A．

B．

C．

D．

18、已知函数，若存在，使成立，则以下对实数的描述正确的是（   ）

A. B. C. D.

19、已知函数，设为方程的两个非零实数根，若函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知为常数，函数在内有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）

A．   B．

C．   D．

21、在中，，，为上一点且满足，则当最大时，________，的面积为________.

22、定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为__________．

23、过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足分别为，.若，则_____.

24、已知是定义在上的奇函数且，当，且时，有，若，使得对恒成立，则实数的取值范围是__________．

25、在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________.

26、某地区有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.为了了解各超市的营业情况，从中抽取一个容量为60的样本．若采用分层抽样的方法，则抽取的小型超市共有__________ 家．

27、已知直线与曲线交于、两点，为坐标原点.

(1)当时，有，求曲线的方程；

(2)当实数为何值时，对任意，都有为定值?指出的值；

(3)已知点，当，变化时，动点满足，求动点的纵坐标的变化范围.

28、已知动点Q到点的距离与到直线的距离之比为，Q点的轨迹为曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)已知，，A，B为曲线C上异于M，N的两点，直线，相交于点T，点T在直线上，问直线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标：若不过定点，请说明理由.

29、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有Sn=an+n﹣3成立．

（Ⅰ）求证：{an﹣1}为等比数列；

（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn．

30、设集合，.

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值集合.

31、如图，抛物线与轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C

（1）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（2）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（3）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？

32、已知函数.

（1）若曲线在处的切线方程为，求a，b的值；

（2）求函数的极值点；

（3）设，若当时，不等式恒成立，求a的最小值.