白山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设集合，，则等于（ ）

A．{0,1}   B．{-1,0,1,2}

C．{0,1,2}   D．{-1,0,1}

2、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在平面四边形中，，，，，三角形的面积为，则（       ）

A．2

B．4

C．

D．

4、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知的展开式中没有项，，则的值可以是（ ）

A．5

B．6

C．7

D．8

6、已知为函数的极小值点，则=（       ）

A．

B．3

C．

D．9

7、已知等差数列{an}满足a4＝8，a6＋a7＝11，则a2＝（ ）

A．10

B．9

C．8

D．7

8、马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约千米.跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅（一步的距离）一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了小时，则他平均每分钟的步数可能为

A．

B．

C．

D．

9、已知双曲线C：（）的左、右焦点分别为，过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（　　）

A． B． C． D．

11、若单位向量满足，向量满足，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

12、若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为（ ）

A．1

B．2

C．5

D．6

13、直线与双曲线的左支、右支分别交于两点，为坐标原点，且为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）

A． B． C．   D．

14、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为（ ）

A. B. C. D.

15、若向量，，且，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（       ）

A．1.5尺

B．4.5尺

C．3.5尺

D．2.5尺

17、已知四棱锥的底面ABCD是矩形，，，，．若四棱锥的外接球的体积为，则该球上的点到平面PAB的距离的最大值为（       ）

A．6

B．7

C．8

D．9

18、已知复数满足，其中为虚数单位，则复数的共轭复数等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，，，则，，的大小关系为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、我国在2020年9月22日在联合国大会提出，二氧化碳排放力争于2030年前实现碳达峰，争取在2060年前实现碳中和．为了响应党和国家的号召，某企业在国家科研部门的支持下，进行技术攻关：把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，经测算，该技术处理总成本y（单位：万元）与处理量x（单位：吨）之间的函数关系可近似表示为，当处理量x等于多少吨时，每吨的平均处理成本最少（       ）

A．120

B．200

C．240

D．400

21、过点的直线，被直线，所截得的线段的中点恰好在直线上，则直线的方程为__________．

22、定义在上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为，则称函数是型函数．给出下列说法：

①函数不可能是型函数；

②若函数（）是1型函数，则的最大值为；

③若函数是3型函数，则，；

④设函数是型函数，则的最小值为．

其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）

23、在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝，BC＝3，则sin∠BAC＝__________.

24、已知抛物线的焦点为，直线与交于 ，两点，，线段的中点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为____．

25、中常数项是_________．（写出数字）

26、的内角的对边分别为，若，则的取值范围是________.

27、如图所示的几何体中,是正三角形, 且平面, 平面,是的中点.

（1）求证：；

（2）若,求与平面所成角的正切值；

（3）在（2）的条件下, 求点到平面的距离.

28、已知数列满足.

(1)求证：为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

29、已知，直线的斜率之积为 .

（Ⅰ）求顶点的轨迹方程；

（Ⅱ）设动直线 ，点关于直线的对称点为，且点在曲线上，求的取值范围.

30、在直三棱柱中，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

31、在三棱柱中，侧面和侧面是都是边长为2的菱形，D是中点，，

(1)求证：平面BCD；

(2)求二面角的余弦值．

32、选修4-5：不等式选讲

设函数.

（Ⅰ）作出函数的图象并求其值域；

（Ⅱ）若，且，求的最大值.