惠州2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知变量a,b满足b=－a2+3lna （a>0）,若点Q（m,n）在直线y=2x+上, 则（a-m）2+（b-n）2的最小值为

A.9   B.   C. D.3

2、设数列满足，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则　　

A.  B.  C.  D.

4、已知是R上的奇函数，且当时，，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．1

5、已知α∈（，π），sinα+cosα，那么tan（α）的值为（　　）

A．

B．

C．﹣7

D．7

6、已知直线与圆相切，则满足条件的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

7、如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)

A. 3   B. 2   C.   D.

8、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

9、已知集合， ，则 (   )

A.   B.   C.   D.

10、已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、已知等差数列中，首项，前5项和，则（       ）

A．15

B．14

C．13

D．12

12、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为（ ）

A．   B．

C.   D．

13、已知平面向量，满足，，且，则，的夹角的余弦（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知函数，命题：，，若为假命题，则实数的取值范围是（       ）．

A．

B．

C．

D．

15、设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上，恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.已知实数是常数，.若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大为（ ）

A．3

B．2

C．1

D．-1

16、在平行四边形中，是的中点，则

A．1

B．2

C．3

D．4

17、函数的大致图象为（       ）．

A．

B．

C．

D．

18、在等比数列中，，是方程的根，则的值为（   ）．

A. B. C. D.或

19、已知是定义域为的奇函数，且当时，，则(  )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

20、函数的图象与函数的图象的交点个数是（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、过抛物线焦点的直线交拋物线于两点，若两点的横坐标之和为5，则___________.

22、已知为圆：的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形的面积的最大值为   .

23、若曲线在轴的交点处的切线经过点，则数列的前项和__________．

24、1967年，法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.1977年他正式将具有分数维的图形成为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何．分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它们是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为1，在线段AB上取两个点C，D，使得，以CD为一边在线段AB的上方做一个正三角形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的线段EC、ED作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：

记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为，对任意的正整数n，都有，则a的最小值为__________．

25、设数列的前项和为，且，则数列的前20项和为_________.

26、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为_________；表面为__________.

27、如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，平面ABCD，，，BE与平面ABCD所成角为60°.

(1)求证：平面BDE；

(2)求二面角的余弦值；

(3)设点M是线段BD上的一个动点，试确定点M的位置，使得平面BEF，并证明你的结论.

28、已知函数（，），（）

（1）若集合的真子集个数为1个，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，对任意，存在，使成立，试求实数b的取值范围．

29、已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.

（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：

（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；

（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

30、已知函数（）的最小值为2.

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）若，求的最大值.

31、在中，，，，是的中点，是线段上一个动点，且，如图所示，沿将翻折至的位置，使得平面平面.

(1)当时，证明：平面；

(2)是否存在实数，使三棱锥的体积为？若不存在，请说明理由；若存在，求出的值，并求出与平面所成角的正弦值.

32、设公差不为0的等差数列中，，且，，构成等比数列．

（1）求数列；

（2）若数列的前项和满足：，求数列的前项和．