平潭综合实验区2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、图中的阴影部分表示的集合为（）

A．
B．
C．
D．
2、命题：，的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
3、设双曲线C：的两条渐近线的夹角为，且=，则C的离心率为（　　）
A．
B．
C．
D．2
4、已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则
A．1
B．-1
C．
D．0
5、已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则
A．
B．
C．
D．
6、已知，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知平面向量，，则向量，的夹角大小为（）
A．
B．
C．
D．
8、若x,y满足则的最大值为
A. 0 B. 3
C. 4 D. 5
9、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a3＋a7＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)
A. 9 B. 8 C. 7 D. 6
10、，，，，五人站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）
A．种
B．种
C．种
D．种
11、下列命题中，假命题的是（）
A．样本数据与样本数据，为非零常数，两组样本数据的样本平均数相同
B．样本，，，，的标准差为
C．的二项展开式中，第项的二项式系数是
D．命题“，”是真命题的充要条件为
12、函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）
A．向右平移 B．向左平移
C．向右平移 D．向左平移
13、已知圆关于轴对称，点，位于其上，则（）
A．
B．
C．
D．
14、设，则 “”是“直线与直线平行”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
15、各项为正的等比数列中, 与的等比中项为,则的值为（）
A. B. C. D.
16、已知命题；命题且，.现有下列四个命题：①；②；③；④.其中真命题是（）
A．①②
B．①④.
C．②③
D．③④
17、已知椭圆与双曲线有公共焦点，，，为左焦点，为右焦点，P点为它们在第一象限的一个交点，且，设，分别为椭圆双曲线离心率，则的最大值为（）
A. B. C. D.
18、在中，是的中点，则
A．
B．
C．
D．
19、甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）
A．，
B．，
C．，
D．，s1=s2
20、若直角坐标平面内的两点Ｐ,Ｑ满足条件：①Ｐ,Ｑ都在函数的图象上；②Ｐ,Ｑ关于原点对称，则称点（Ｐ，Ｑ）是函数的一对“友好点对”，（点对（Ｐ，Ｑ）与（Ｑ，Ｐ）看作同一对“友好点对”），已知函数，则此函数的“友好点对”有（　　　）
A. ０对 B. １对 C. ２对 D. ３对

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知实数x，y满足，则的最大值为_____.
22、某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式：，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米度），为室内外温度差．值越小，保温效果越好．现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表：
型号
每层玻璃厚度
（单位：厘米）
玻璃间夹空气层厚度
（单位：厘米）
A型
B型
C型
D型

则保温效果最好的双层玻璃的型号是________型．
23、不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是______．
24、已知集合，，则___________
25、曲线与其在点处的切线及直线所围成的封闭图形的面积为__________．
26、偶函数在上是增函数，则满足的的取值范围是_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、若数列满足，则称数列为“平方递推数列”.已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数.
(1)证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；
(2)设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；
(3)在（2）的条件下，记，求数列的前项和.
28、已知数列满足以下条件：①，且；②共有100项，且各项互不相等．定义数列为数列的一个“10阶连续子列”．
(1)若的通项公式为，写出的一个“10阶连续子列”，并求其各项和；
(2)求证：对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于505；
(3)若对于每个，都至少有一个10阶连续子列的各项和不小于正整数，求的最大值．
29、已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围是多少？
30、若存在常数，使得无穷数列满足，则称数列为“Γ数列．已知数列为“Γ数列”．
（1）若数列中，，试求的值；
（2）若数列中，，记数列的前n项和为，若不等式对恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）若为等比数列，且首项为b，试写出所有满足条件的，并说明理由．
31、设正项数列的前项和为，，且.
（1）证明：数列是等差数列并求数列的通项公式；
（2）已知，数列的前项的和为，若对一切恒成立，求的取值范围.
32、已知的三个内角，，所对的边分别为，，.
（1）若，求；
（2）若，试判断的形状.