汕头2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知随机变量服从正态分布，且，则（）
A．0.5
B．0.625
C．0.75
D．0.875
2、九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串按一定移动圆环的次数决定解开圆环的个数．在某种玩法中，用表示解下个圆环所需要少移动的次数，数列满足且则解下5个环所需要最少移动的次数为（）
A．7
B．10
C．16
D．31
3、某科室派出4名调研员到3个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案有（）种
A．144 B.72 C. 36 D.48
4、已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
5、给出下列四个命题，正确的有：（）
A．若为真命题，则为假命题
B．命题“，有”的否定为“，有”
C．的必要不充分条件是
D．在锐角中，必有
6、如图,已知一个八面体的各条棱长均为1, 四边形ABCD 为正方形，则下列命题中的假命题是
A.不平行的两条棱所在的直线所成的角是60o或90o；
B.四边形AECF是正方形；
C.点A到平面BCE的距离为;
D.该八面体的顶点在同一个球面上.
7、若复数满足，则（）
A．
B．4
C．17
D．16
8、已知实数x，y满足则的最小值是（）
A．
B．
C．
D．9
9、给出下列三个命题：
①“若，则”为假命题；
②若为假命题，则均为假命题；
③命题，则，其中正确的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
10、若变量，满足约束条件，则的最大值是（）
. . . .
11、在中，已知,，点在边上，且，用，表示，则
A．
B．
C．
D．
12、已知函数，则（）
A．
B．1
C．
D．0
13、甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分别为、、，若三人中有人达标但没有全部达标的概率为，则等于（）
A． B．
C. D．
14、已知向量，若，则（）
A．
B．20
C．
D．
15、已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则
A. B. 2 C. D.
16、若，当时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
17、直线与圆相切，则实数等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
18、设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件（且），若事件的概率最小，则其对应的的所有可能值为（）
A.2或3 B.2或6 C.3或6 D.4
19、若已知极限则的值为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知，，，下列说法正确的是（）．
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n（n∈N*）行，在这些数中非1的数字之和是__________．
22、已知，，，则在方向上的投影为___________.
23、中，角、、所对应的边分别是、、，若，，，则边__________．
24、已知函数是以2为周期的偶函数，当时，，令函数，则的反函数为__．
25、向量与向量的夹角大小为________．
26、已知函数若关于的方程恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是___________________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在直角梯形 (如图1)，，，AD＝8，AB＝BC＝4，M为线段AD中点．将△ABC沿AC折起，使平面ABC⊥平面ACD，得到几何体B－ACD(如图2)．
(1)求证：CD⊥平面ABC；
(2)求AB与平面BCM所成角的正弦值．
28、已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，求.
29、已知正数x，y满足．证明：
(1)；
(2)．
30、随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：
年龄（单位：岁）
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
3
10
12
7
2
1
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
赞成

不赞成

合计

（2）若从年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选中的4人中赞成“使用微信交流”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据如下：
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
参考公式：，．
31、如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A，B，D三点，CB的延长线交⊙O于点E，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变，但在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系．
(1)连接图中已标明字母的某两点，得到一条新线段与线段CE相等，并说明理由；
(2)若CF＝CD，求sin F的值．
32、已知函数.
（1）求函数的单调减区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，求的值.