酒泉2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知命题是的充分不必要条件，命题“，都有”的否定为“，使得”，则下列命题为真命题的是（   ）.

A. B. C. D.

2、如图，已知矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE，若M是线段A1C的中点，则△ADE在翻折过程中，下列命题：

①线段BM的长是定值；

②存在某个位置，使DE⊥A1C；

③点M的运动轨迹是一个圆；

④存在某个位置，使得MB⊥面A1DE.

正确的个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、是虚数单位，则（ ）

A． B． C． D．

4、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

5、若向量，的夹角为，且，，则向量-2与向量的夹角为

A．

B．

C．

D．

6、下面命题正确的是  (   )

A. “” 是“” 的充分必要条件.

B. 命题“ 若，则” 的否命题是“ 若，则” .

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件.

D. 设，则“” 是“” 的必要不充分条件.

7、设圆锥的侧面展开图的圆心角为，轴截面的顶角为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波.若两个声波随时间的变化规律分别为：，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（　　）

A. B.6 C. D.3

9、执行下边的程序框图，如果输入的，则输出的值等于（   ）

A.5 B.7 C.9 D.11

10、已知函数，，的最小值为，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

11、中国古代数学巨作《九章算术》中，记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.如图所示，是一曲池形几何体，其中均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径比为，对应的圆心角为，且，则直线与所成角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（   ）

A. 是奇函数   B. 的周期为

C. 的图象关于直线对称   D. 的图象关于点的对称

13、已知锐角、满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、往正方形内随机放入n个点，恰有m个点落入正方形的内切圆内，则π的近似值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在复平面内，复数对应的点位于直线的左上方，则实数的取值范围是（   ）

A. B. C. D.

17、函数是偶函数，且在区间上单调递减，则与的大小关系为（   ）．

A.   B.

C.   D. 不能确定

18、函数的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

19、若集合，则 （ ）

A．   B．

C．   D．

20、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面是（   ）．

A.   B.   C.   D.

21、已知矩形中，，当每个取遍时，的最小值是_____，最大值是_______．

22、已知集合或，，若，则实数a的取值范围是______.

23、二项式的展开式中第4项的系数是___________.

24、函数的最大值为________．

25、某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为，则该几何体的体积为__________．

26、若满足，则的最小值为 __________.

27、在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=2，，.

(1)若，求四边形的面积；

(2)若，，求.

28、设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图象．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”．

(1)判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由；

(2)已知，．证明：点是的0度点；

(3)求函数的全体2度点构成的集合．

29、给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝ (n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．

（1）求a的值；

（2）等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，且b1＝ (k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1；

（3）等比数列c1，c2，…，cm是{an}的一个m (m≥3，m∈N*) 阶子数列，

求证：c1＋c2＋…＋cm≤2－ ．

30、已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

（1）若为中点，求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由．

31、已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64．数列是公比大于0的等比数列，．

(1)求数列和的通项公式；

(2)记，，求数列的前项和；

(3)记，，证明数列的前项和．

32、设集合，.

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围.