深圳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、设a＝log50.5，b＝log20.3，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．b＜a＜c

B．b＜c＜a

C．c＜b＜a

D．a＜b＜c

2、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，垂足为，若双曲线的离心率为，则

A．

B．

C．

D．与关系不确定

4、两个线性相关变量，的有关数据如下：

则与的线性回归直线一定过点（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若x，y满足约束条件，则的最大值为（   ）

A.-5 B.-3 C.1 D.2

6、已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知平面上点O与线段，若线段上有个异于端点A、B的互异动点、、、，且满足，、，，，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（       ）

A．[1，＋∞)

B．[0，]

C．[0，1]

D．[1，]

9、如图，平面平面是等边三角形，四边形是矩形，且，E是的中点，F是上一点，当时，（       ）

A．3

B．

C．

D．2

10、给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①；②；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（   ）

A. ①②   B. ①③   C. ②④   D. ③④

11、设满足约束条件，则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、设实数、、满足，且，那么下列不等式中不一定成立的是（ ）

A．；

B．；

C．；

D．.

13、2020年4月20日重庆市高三年级迎来了疫情后的开学工作，某校当天为做好疫情防护工作，安排甲、乙、丙、丁四名老师在校门口的三个点为到校学生进行检测及其它相关的服务工作，要求每个点至少安排一位老师，且每位老师恰好选择其中一个点，记不同的安排方法数为，则满足不等式的最小正整数的值为（   ）

A.36 B.42 C.48 D.54

14、设集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．或

15、在中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

16、2022 年卡塔尔世界杯（FIFA World Cup Oatar 2022）是第二十二届国际足联世界杯足球赛，在当地时间 2022 年 11 月 20 日到12 月 18 日间在卡塔尔国内 5个城市的8 座球场举行，这是世界杯第一次在阿拉伯地区举办，由于夏季炎热，2022 年卡塔尔世界杯放在冬季进行，如图是卡塔尔 2022 年天气情况，下列对 1－11 月份说法错误的是（       ）

A．有5个月平均气温在 30℃以上

B．有4个月平均降水量为0mm

C．7月份平均气温最高

D．3月份平均降水量最高

17、已知向量，满足，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

18、定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当时, ,则

A．

B．

C．

D．

19、若变量满足约束条件，且仅在点处取得最大值，则实数的取值范围为（ ）

A．   B．   C． D．

20、已知正项等比数列的前n项和为，，，则（   ）

A.10 B.12 C.16 D.32

21、已知函数若，且，则的取值范围是__________．

22、已知点在函数，的图象上，则的反函数___.

23、已知函数，则__________．

24、已知，则___________.

25、已知向量满足且，则的夹角为________.

26、已知正方体，则直线与平面所成的角为_________．

27、我国在贵州省平塘县境内修建的500米口径球面射电望远镜（FAST）是目前世界上最大单口径射电望远镜.使用三年来，已发现132颗优质的脉冲星候选体，其中有93颗已被确认为新发现的脉冲星，脉冲星是上世纪60年代天文学的四大发现之一，脉冲星就是正在快速自转的中子星，每一颗脉冲星每两脉冲间隔时间（脉冲星的自转周期）是-定的，最小小到0.0014秒，最长的也不过11.765735秒.某-天文研究机构观测并统计了93颗已被确认为新发现的脉冲星的自转周期，绘制了如图的频率分布直方图.

（1）在93颗新发现的脉冲星中，自转周期在2至10秒的大约有多少颗？

（2）根据频率分布直方图，求新发现脉冲星自转周期的平均值.

28、已知四棱锥中，底面为菱形，侧面是边长为2的正三角形，，点为边的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）当二面角为时，求直线和平面所成角的正弦值.

29、已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．

（1）将曲线的参数方程化为普通方程；

（2）若曲线上的点到直线的最大距离．

30、已知数列满足，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和.

31、已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列，记数列的前项和为，求证：.

32、已知函数，，

（1）求函数的单调区间；

（2）若，，使成立，求m的取值范围.

（3）当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.