屏东2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、若变量满足条件，则的最小值为

A.   B. 0   C.   D.

3、若，且，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

4、若向量，满足，，，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

5、在复平面内，若复数对应的点位于第二象限，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知函数在上单调递减，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

7、设实数满足，则的最大值和最小值分别为(   )

A.1， B.， C.1， D.，

8、是双曲线的一个焦点，是上一点，直线切圆于点，是线段的中点，的离心率是（   ）

A. B.2 C. D.

9、已知等比数列，的前n项和为，若则（ ）

A．6

B．5

C．8

D．7

10、若曲线在点处的切线与曲线相切于点，则（ ）

A．-1

B．1

C．0

D．e

11、已知两条直线和平面，若，则是的（ ）

A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

12、已知椭圆的左右焦点分别为，，过的直线与交于，两点，其中为椭圆与轴正半轴的交点.若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

13、如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东θ角的方向沿直线前往B处救援，则sin θ的值为(　　)

A．

B．

C．

D．

14、已知等差数列的前项和为，且，，则数列的公差为（   ）

A. B.

C. D.

15、已知数据，，…，的平均值为，方差为，若数据，，…，的平均值为，方差为，则（       ）.

A．

B．

C．

D．

16、已知，，，则下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知函数在上的最大值为，最小值为，

则   （ ）

A. 0   B. 2   C. 4   D. 6

18、已知集合则（  ）

A. B. C. D.

19、若的内角A，B，C满足，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知实数，则的大小关系是

A.     B.     C.     D.

21、已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为______．

22、已知，为第三象限角，则________________．

23、已知数列的前项和为，且,数列满足, 则数列的前项和 _________.

24、己知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则______．

25、如图，正方体的棱长为，在面对角线上取点，在面对角线上取点，使得平面，当线段长度取到最小值时，三棱锥的体积为   ．

26、已知集合，则__________．

27、一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费(单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：km)成反比，每月库存物费(单位：万元）与x成正比：若在距离车站2km处建仓库，则和分别为10万元和1.6万元.

(1)分别求出和的解析式；

(2)当两项费用满足（1）的条件时 问这家公司应该把仓库建在距离车站多少km处，才能使两项费用之和(单位：万元）最小？并求出这个最小值.

28、已知函数。

（1）若f（x）的图象与g（x）的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上，且在该点处两条曲线的切线互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，试比较f（x）与g（x）的大小，并说明理由；

（3）若b＝c＝0，证明：对任意给定的正数a，总存在正数m，使得当x时，

恒有f（x）＞g（x）成立。

29、已知是等差数列， 是各项均为正数的等比数列， ， ， ．

（Ⅰ）求数列， 的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和．

30、已知函数， （），且曲线在点处的切线方程为．

（1）求实数的值及函数的最大值；

（2）当时，记函数的最小值为，求的取值范围．

31、某中学在10月1日举行国庆歌咏比赛，参赛的16名选手得分的茎叶图如图所示．

（1）写出这16名选手得分的众数和中位数；

（2）若得分前六名按一等奖一名、二等奖两名、三等奖三名分别发放100元、70元，40元的奖品，从该6名选手中随机选取2人，设这2人奖品的钱数之和为，求的分布列与数学期望．

32、已知是等差数列，，且.若.

（1）求数列通项公式；

（2）求数列的前n项和.