彰化2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知函数，则不等式的解集为（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知函数的反函数为，则函数与的图像（   ）

A.关于轴对称 B.关于原点对称

C.关于直线对称 D.关于直线对称

3、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若实数， 满足不等式组则的最大值为（ ）

A. 12   B. 10   C. 7   D. 1

5、若定义在上的函数满足，，则不等式为自然对数的底数)的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、双曲函数是一类与三角函数类似的函数，在物理学众多领域中有丰富的实际应用.最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数.令，得到下面结论①为偶函数；②为奇函数；③在上单调递增；④在上单调递减.则以上结论正确的是（       ）

A．①③

B．②③

C．①④

D．②④

7、为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）

A. 向右平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

C. 向左平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

8、函数是（   ）

A.增函数 B.减函数 C.偶函数 D.奇函数

9、已知A＝｛x｜－1＜x＜2｝，B＝｛x｜x2＋2x＜0｝，则A∩B＝（　　）

A. （－1，0）    B. （－2，－1）    C. （－2，0）    D. （－2，2）

10、已知，命题，，则

A．是假命题，

B．是假命题，

C．是真命题，

D．是真命题，

11、已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

12、定义：在数列中，若对任意的都满足为常数，则称数列为等差比数列．已知等差比数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、复数在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

14、若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若2bcosC≤2a﹣c，则角B的取值范围是（       ）

A．(0，]

B．(0，]

C．[，)

D．[，)

16、定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（ ）

A.   B.   C.   D.

17、某校举办了迎新年知识竞赛，将100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据频率分布直方图，下列结论不正确的是（       ）

A．中位数70

B．众数75

C．平均数68.5

D．平均数70

18、在中国古代数学经典著作《九章算术》中，称图中的多面体为“刍甍”，书中描述了刍甍的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即，其中是刍甍的高，即点到平面的距离.若底面是边长为4的正方形，，且平面，和是等腰三角形，，则该刍甍的体积为（   ）

A. B. C. D.

19、“”是“函数在上单调递增的”（   ）．

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

20、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是

A．

B．

C．

D．

21、如图，在菱形ABCD中，，，沿对角线BD将折起，使点A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则线段PQ的最小值为________.

22、已知分别是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线C上在第一象限内的一点，若，则双曲线C的离心率的取值范围为__________．

23、若函数在内不单调，则实数a的取值范围是________.

24、将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前项和为________（用数字作答）．

25、已知等差数列的公差d不为0，等比数列的公比，若，，是正整数，则实数____________.

26、已知、为双曲线的左、右焦点，点为直线上的动点，则的最大值是________.

27、如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，且，E是BC的中点．

(1)求证：；

(2)若，求二面角的余弦值．

28、已知函数的一个极值点是.

（1）求a与b的关系式，并求的单调区间；

（2）设，，若存在，，使得成立，求实数a的范围.

29、如图，是半圆的直径，，垂足为，，与、分别交于点、.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

30、已知直线过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)求的直角坐标方程与的参数方程；

(2)若与相交于不同的两点,，求的值.

31、如图，四棱锥中，，，△与△都是等边三角形．

（1）证明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

32、已知函数.

（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；

（2）若函数在上的最大值为3，求的值.