曲靖2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、定义在的函数满足，当时，恒有成立，若，，，，则，，大小关系为　　

A. B. C. D.

2、已知定义在R上的函数y＝f (x)对任意的x都满足f (x＋2)＝f (x)，当－1≤x＜1时， ，若函数g (x)＝f (x)－loga|x|至少有6个零点，则a的取值范围是（   ）

A. ∪(5，＋∞)   B. ∪[5，＋∞)

C. ∪(5，7)   D. ∪[5，7)

3、设、是不同的直线，、是不同的平面，下列命题中正确的是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

4、已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（4，0），直线y＝x与双曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，线段AF、BF的中点分别为P、Q，且，则双曲线C的离心率为（ ）

A．

B．

C．4

D．2

5、设函数分别是上的偶函数和奇函数，则下列结论正确的是（ ）

A.是奇函数   B.是偶函数

C.是奇函数   D.是偶函数 

6、为第三或第四象限角的充要条件是（       ）．

A．

B．

C．

D．

7、已知椭圆及以下3个函数:（1）；（2）;（3），其中函数图像能等分该椭圆面积的函数是（       ）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（2）（3）

8、已知直线与直线，则“”是“”的(   )

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件   C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

9、已知抛物线：，直线抛物线交于，两点，，令，若，则的最大值为（   ）

A. B. C. D.

10、已知若则下列不等式一定成立的是（　　）

A. B.

C. D.

11、已知函数，若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

12、已知复数，，则（       ）

A．

B．

C．0

D．1

13、武安一中高二2500人参加期中考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为（       ）

A．300

B．500

C．750

D．1000

14、在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点F在CD上，若·＝，则·的值为

A．

B．2

C．0

D．1

15、已知，，，成等差数列，，，，，成等比数列，则的值是

A．

B．

C．或

D．

16、四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（       ）．

A．平均数为3，中位数为2

B．中位数为3，众数为2

C．平均数为2，方差为2.4

D．中位数为3，方差为2.8

17、某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)＝，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0,30]时，污染物数量的变化率是－10ln 2，则p(60)＝(　　)

A.150毫克/升 B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升 D.300ln 2毫克/升

18、在二项式的展开式中，若的系数为160，则a=（       ）

A．

B．1

C．

D．

19、如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、命题“若整数中至少有一个是偶数，则是偶数”的逆否命题为（   ）

A．若整数中至多有一个是偶数，则是偶数

B．若整数都不是偶数，则不是偶数

C．若不是偶数，则整数都不是偶数

D．若不是偶数，则整数不都是偶数

21、如图所示，在中，已知，，D，E，F分别在边AC，BC，AB上，且为等边三角形．若，则的面积为______．

22、幂函数经过点，则此幂函数的解析式为_______.

23、双曲线的左右焦点分别为，，离心率为，过作直线的垂线交双曲线右支于点P，若，则____________．

24、5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变宽带W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了____%.（参考数值）

25、在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝1，E为BC的中点，则点A到平面A1DE的距离是______．

26、已知某厂的产量x吨与能耗y吨的几组对应数据:

由以上数据求出的线性回归方程为，那么表中m的值为______

27、选修4-5：不等式选讲

已知函数，为不等式的解集．

（1）求；

（2）证明：对任意的恒成立．

28、2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是11∶13，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．

(1)完成下面列联表，并判断是否有99.9％的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

(2)按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．

附：

29、如图，在四棱锥中，为正方形，平面平面，是直角三角形，且，，，分别是线段，，的中点．

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积．

30、已知如下命题，命题：关于的不等式解集为；命题：函数为增函数.

（1）若、均为真命题，求实数的取值范围；

（2）当为真，且为假时，求实数的取值范围.

31、已知函数．

（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围，

（2）当时，关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

32、某地随着经济的发展，农民收入逐年增长，下表是该地一农商行连续五年的储蓄存款（年底余额）：

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，，得到下表：

(1)求z关于t的线性回归方程；

(2)通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

(3)用所求回归方程预测到2024年年底，该地储蓄存款额可达多少?

附：对于线性回归方程，其中．