吐鲁番2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、已知向量,若,则实数

A．

B．

C．

D．

2、函数（，，）的一个对称中心为，且的一条对称轴为，当取得最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．

3、定义“正对数”：，现有四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，则；

④若，，则.

则所有真命题的序号为

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④

4、已知直角的直角顶点在圆上，若点，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、设集合，则（   ）

A. B. C. D.

6、若，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7、根据如图所示的程序框图，若输出y的值为4，则输入的值为（   ）

A. B.1 C.或 D.或1

8、函数的零点所在区间为（ ）

A．和

B．和

C．和

D．和

9、若复数满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

11、命题：，，则命题是（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

12、对于函数f(x)=lg(|x-2|+1)，给出如下三个命题:①f(x+2)是偶函数;②f(x)在区间(-∞，2)内是减函数，在区间(2，+∞)内是增函数;③f(x)没有最小值.其中正确的个数为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．0

13、已知是内一点，，记的面积为，的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知， ， 均为正数，且，则的最小值为（   ）

A.   B.   C. 4   D. 8

15、在梯形中，，设，则（   ）

A．

B．

C．

D．

16、已知函数是定义在上的奇函数，且x＞1时，满足，当时，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

17、已知集合, B={y|y=lg x,x∈A},则A∪B=(　　)

A. {1}   B.   C. [0,10]   D. (0,10]

18、设椭圆的左、右焦点分别为，，点M，N在C上（M位于第一象限），且点M，N关于原点O对称，若，，则椭圆C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知集合，则

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若的解集为，且中恰有两个整数，则实数的取值范围为（     ）

A．

B．

C．

D．

21、在矩形中，，将沿向上折起到的位置，得到四面体. 当四面体的体积最大时，异面直线与所成角的余弦值为____.

22、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________．

23、意大利数学家斐波那契年~年）以兔子繁殖数量为例，引人数列：，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列”，其通项公式为．设是不等式的正整数解，则的最小值为__________．

24、雾灵山，位于河北承德市兴隆县内，雾灵山历史上曾称伏凌山、孟广硎山、五龙山，明代始称雾灵山.雾灵山主峰的海拔超过米，为了测量主峰的海拔，甲和乙分别在海拔都为米的、两点观测主峰的最高点（与海拔米所在平面垂直，为垂足，且、都在的正东方向），从点和点观测到点的仰角分别为、，且米，则雾灵山主峰的海拔约为___________米.（结果精确到整数，取，，）

25、已知函数，c为常数，当时，函数取得极值，若函数只有一个零点，则实数c的取值范围为______．

26、已知，，则的最大值为___________．

27、在中，，，分别为的内角，，所对的边，且.

（1）求角的大小；

（2）若的面积等于，求的最小值.

28、某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：

（Ⅰ）写出的值；

（Ⅱ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人 ，并用表示其中男生的人数，求的分布列和数学期望.

29、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若，设，证明：，，使.

30、已知函数，其中．

（1）若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

（2）求函数在区间上的最小值；

（3）求证：对于任意的，且时，都有成立．

31、已知数列中，，前n项和为，且.

（1）求；

（2）证明数列为等差数列，并写出其通项公式；

（3）设，试问是否存在正整数p，q（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组（p，q）；若不存在，说明理由.

32、已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示．

(1)求三棱锥的体积；

(2)求异面直线与所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)