安庆2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、如图，在菱形ABCD中，若，则（       ）

A．8

B．

C．4

D．

2、下面各组函数中是同一函数的是（   ）

A.与

B.与

C.与

D.与

3、已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

4、若直线与曲线相切，则（       ）

A．1

B．2

C．e

D．

5、任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘再加上；若是偶数，就将该数除以．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”）．比如取正整数，根据上述运算法则得出．猜想的递推关系如下：已知数列满足（为正整数），，若，则的取值为（       ）

A．

B．

C．

D．或

6、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边上一点，则为（   ）

A. B. C. D.

7、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论不正确的是（       ）

A．点的坐标为

B．

C．的最大值为

D．的最小值为

8、已知复数满足（为虚数单位），则复数所对应的点位于复平面的（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

9、已知集合，集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

10、已知的三个内角的对边分别为且，则的取值范围是（ ）

A． B．   C.     D．

11、已知集合， ，则（ ）

A.   B.   C.   D.

12、已知函数是定义在上的奇函数，若，则关于的方程的所有根之和为（ ）

A．   B．   C．   D．

13、已知，，则“”是“”的（   ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

14、已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数在上的值域为，其中，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思是“有一个人走路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天，共走378里。”请问第四天走了(   )

A. 12里   B. 24里   C. 36里   D. 48里

17、在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积为（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且与椭圆交于两点，且，若，则直线的斜率为(  )

A. B. C. D.

19、函数在区间内恒有，则的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

20、已知圆C：，设为直线上一点，若C上存在一点，使得，则实数的值不可能的是（       ）

A．

B．0

C．2

D．4

21、在中，，，，则边上中线的长为_____.

22、如图，正方形的边长为1，面，，且，M为线段上的动点，有以下结论：①该几何体外接球的体积为；②；③若面，则M为的中点；④的最小值为3.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）

23、已知三棱锥，满足两两垂直，且，是三棱锥外接球上一动点，则点到平面的距离的最大值为   .

24、若实数、满足约束条件则的最大值是 ．

25、在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是______．

26、若函数满足，则在上的最大值为_____________

27、已知函数的最小值为.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，正实数满足，求证：.

28、在新中国建党100周年之际，西昌市某中学的数学课题研究小组在某一个地区区做了一个关于在每天晚上7：30~10：00共2.5小时内，居民浏览“学习强国”的时间的调查．如果这个社区共有成人10000人，每人每天晚上7：30~10：00期间打开“学习强国App”的概率均为p（某人在某一时刻打开“学习强国App”的概率，），并且每人是否打开进行学习是相互独立的．他们统计了其中100名成人每天晚上浏览“学习强国”的时间（单位：min），得到下面的频数表，以样本中100名成人每天晚上的平均学习时长作为该社区每个人的学习时长．

(1)试估计p的值；

(2)设X表示这个社区每天晚上打开“学习强国App”进行学习的人数．求X的数学期望和方差.

29、已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.

30、已知函数，其中，是自然对数的底数.

（1）当时，求函数在区间的零点个数；

（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

31、已知椭圆的四个顶点围成的四边形面积为，周长为，一双曲线的顶点是该椭圆的焦点，焦点是该椭圆长轴上的顶点.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；

(2)是双曲线上不同的三点，且两点关于轴对称，的外接圆经过原点.求证：直线与圆相切.

32、已知函数.

(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若在内有两个极值点、，求的值.