东莞2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若数列满足，，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、年春节影市火爆依旧，《无名》、《满江红》、《交换人生》票房不断刷新，为了解我校高三名学生的观影情况，随机调查了名在校学生，其中看过《无名》或《满江红》的学生共有位，看过《满江红》的学生共有位，看过《满江红》且看过《无名》的学生共有位，则该校高三年级看过《无名》的学生人数的估计值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、若向量，满足，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、双曲线的渐近线方程为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数的最小正周期为，则当时，函数的值域是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、命题“∀x∈[0，＋∞)，x3＋x≥0”的否定是(　　)

A.∀x∈(－∞，0)，x3＋x<0

B.∀x∈(－∞，0)，x3＋x≥0

C.∃x0∈[0，＋∞)，＋x0<0

D.∃x0∈[0，＋∞)，＋x0≥0

7、我们学过用角度制与弧度制度量角，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制.在面度制下，角的面度数为，则角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则，所成角的正弦值为（   ）

A. B. C. D.

9、袋子里有编号为的五个球，某位教师从袋中任取两个不同的球. 教师把所取两球编号的和只告诉甲，其乘积只告诉乙，让甲、乙分别推断这两个球的编号.

甲说：“我无法确定.”

乙说：“我也无法确定.”

甲听完乙的回答以后，甲又说：“我可以确定了.”

根据以上信息, 你可以推断出抽取的两球中

A．一定有3号球

B．一定没有3号球

C．可能有5号球

D．可能有6号球

10、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数，则下列判断错误的是（ ）

A．为假   B．为真  C．为真  D．为假

12、某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例.对随机抽出的2000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（       ）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）

A．10.2%

B．12.2%

C．24.4%

D．30.6%

13、茶叶源于中国，至今中国仍然是茶叶最大生产国，下图为年全球主要茶叶生产国调查数据.

年全球主要茶叶生产国产量分布

根据该图，下列结论中不正确的是（ ）

A．年图中个国家茶叶产量的中位数为

B．年图中个国家茶叶产量比年增幅最大的是中国

C．年图中个国家茶叶总产量超过年

D．年中国茶叶产量超过其他个国家之和

14、设集合,则（ ）

A． B． C．   D．

15、已知是定义在R上的奇函数， 是偶函数，当∈（2，4）时， ，则=（ ）

A. 1   B. 0

C. 2   D. -2

16、已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

17、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、下列函数中，在其定义域是减函数的是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、已知平面向量，若，则与的夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，以此类推，其中，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、数据5，7，7，8，10，11的标准差是________．

22、数列的通项公式，其前项和，则________．

23、若函数，没有最小值，则实数的取值范围是______.

24、已知是第三象限角，且，则______．

25、函数的最小正周期为________．

26、函数的 定义域_____

27、已知点，在椭圆上，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）若斜率为1的直线与椭圆交于、两点，以为底做等腰三角形，顶点为，求的面积．

28、已知函数（， ）．

（1）若函数的最小值为，求的解析式，并写出单调区间；

（2）在（1）的条件下， 在区间上恒成立，试求的取值范围．

29、已知抛物线的准线为，直线交于，两点，过点，分别作上的垂线，垂足分别为，.

(1)若梯形的面积为，求实数的值；

(2)是否存在常数，使得成立?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由?

30、时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻．复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力．小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考．

附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；

统计表（一）

统计表（二）

高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；

（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率．现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量，试求随机变量的分布列、期望和方差；

（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？

参考公式和数据一：，，，

参考公式二：，其中．

参考数据：

31、如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.

（1）求证：平面；

（2）试确定点的位置，使三棱锥的体积为.

32、如图（1），在等腰梯形中，，，为中点.以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图（2）.

（1）求证：；

（2）若，求点到平面的距离.