眉山2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

1、若集合，则（ ）

A.   B.

C.   D.

2、已知为虚数单位，复数，则的模为（       ）

A．

B．3

C．

D．

3、已知集合，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知x，y为正实数，且满足，则的最大值是

A．

B．

C．

D．

5、已知函数且的最大值为1，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

6、已知为自然对数的底数，是可导的函数，且对于恒成立，则（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

7、如图，在正六边形中，有下列四个命题：

①；             ② ；

③            ④

其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8、已知，满足约束条件，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9、已知为线段上的任意一点，为直线外一点，关于点的对称点为，若，则的值为（       ）

A．

B．0

C．1

D．2

10、已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、曲线，以及直线所围成封闭图形的面积为（   ）

A. B. C. D.

12、如图，角均以为始边，终边与单位圆分别交于，则（     ）

A．

B．

C．

D．

13、欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

14、若复数z满足,则复数z在复平面内对应的点在(       )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

15、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为

A．

B．

C．2

D．1

16、函数的图象大致是（   ）

A. B.

C. D.

17、若过点可作曲线的三条切线，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

18、过三点，，的圆截直线所得弦长的最小值等于（       ）

A．

B．

C．

D．

19、“，”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

20、已知的内角，，的对边分别为，，．若，且为锐角，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、圆锥的侧面积是底面积的3倍，若圆锥的母线长为3，则该圆锥的体积为___________.(结果保留)

22、曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为_______．

23、如图，在长方体中，已知，点，分别在棱，上.二面角的大小为30°.若三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为___________.

24、已知集合， ，则________

25、已知A，B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的半径为___________.

26、在中，角A.B.C的对边分别是a､b､c，若满足，的三角形仅有一个，则面积的取值范围是_________.

27、已知圆，直线相交于、两点．

（）若交点为，求及的值．

（）若直线过点， ，求的值．

28、北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会、南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示.

女志愿者考核成绩频率分布表

若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀.

(1)分别求出m，a，b的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；

(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为，求的分布列及数学期望.

29、已知函数.

(1)求的最小正周期及单调递增区间；

(2)求在区间上的值域.

30、某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度（如图1），以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数（如图2）．

根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数（颗）和温差具有线性相关关系．

附：，

（1）求绿豆种子出芽数（颗）关于温差的回归方程；

（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数．

31、已知函数.

(1)求的最小正周期和单调递减区间；

(2)若在区间上恰好有十个零点,求正数的最小值.

32、在四棱锥中，，，，，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若，求二面角的余弦值．