绵阳2025-2026学年第一学期期末教学质量检测试题(卷)高一数学

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、已知变量满足，则的取值范围为（）
A. B. C. D.
3、在中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的周长是（）
A．
B．
C．
D．
4、命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数，若对任意，存在，使，则实数b的取值范围是
A. B. C. D.
6、如图，平行四边形中，，点在边上，且，则
A．
B．
C．
D．
7、设a，，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知，且直线始终平分圆的周长，则的最小值是（）
A．2
B．
C．6
D．16
9、若，则（）
A. B. C. D.
10、北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了宣传2022年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若小明和小李必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）
A．8
B．10
C．12
D．14
11、在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线（）相切的所有圆中，半径最大的圆的面积为（）
A．
B．
C．
D．
12、已知方程在上有三个不等实根，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
13、已知函数，若且，则的最小值为（）
A．7
B．9
C．11
D．13
14、某校为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人､高二人､高三人中，抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是( )
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
15、已知函数（a，且）有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、设是定义在上的偶函数，且在上是严格减函数，，则的解集为（）
A．
B．
C．
D．
17、如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，则异面直线和所成的角的余弦值大小为（）
A. B. C. D.
18、若，则（）
A．
B．
C．
D．
19、下列函数为奇函数的是（）
A． B． C． D．
20、剪刀石头布又称“猜丁壳”，古老而简单，游戏规则中，石头克剪刀，剪刀克布，布克石头，三者相互制约，因此不论平局几次，总会有决出胜负的时候．现，两位同学各有张卡片，以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏：输方将给赢方一张卡片，平局互不给卡片，直至某人赢得所有卡片，游戏终止．若，一局各自赢的概率都是，平局的概率为，各局输赢互不影响，则恰好局时游戏终止的概率是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、小时候，我们都玩过折纸游戏，将一张纸对折一次，纸的厚度就会变为原来的2倍．但因为受到纸的大小限制，对折几次后，就难以继续对折下去了．想象如果有一张足够大的纸，连续对折1000次，纸的厚度就会变成原来的倍．是一个多大的数字呢？考虑，所以，即看来这是一个共302位的整数，这个整数的首位是______．
（参考数据：）
22、已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .
23、函数，若，则___________
24、若复数（为虚数单位），________
25、函数的最大值为________.
26、设变量满足约束条件，且的最小值是，则实数．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数.
(1)求函数在处的切线方程；
(2)若为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线的斜率为，求证：.
28、神舟十七号（ShenzhouXVII，简称：神十七），为中国载人航天工程的第十七艘飞船.神舟十七号飞船，是中国研制神舟飞船系列的新一型号，继承了前期型号的总体布局结构，技术状态基本一致，根据任务和产品研制需要，进行了部分技术状态更改.2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.约10分钟后，种舟十七号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功.为了宣传航空科普知识，某校组织了航空知识竞赛活动.活动规定初赛需要从6道备选题中随机抽取3道题目进行作答.假设在6道备选题中，小胡正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响，小张能正确完成其中4道题且另外2道题不能正确完成.
(1)求小胡至少正确完成其中2道题的概率；
(2)设随机变量表示小张正确完成题目的个数，求的分布列及数学期望；
(3)现规定至少正确完成其中2道题才能进入决赛，请你根据所学概率知识，判断小胡和小张两人中选择谁去参加比赛会更好？并说明理由.
29、如图，在四棱锥中，为顶点，底面为正方形，设面与面交于交线.
(1)求证：；
(2)若在上有一点，，，，平面平，求直线与平面所成角的正弦值.
30、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）求曲线和公共弦的长度．
31、由于生活方式的改变，颈椎病不再是老年人的专属，越来越多的年轻人患上了颈椎病．现在的通讯设备发达，常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机，长期下来，就很容易使颈椎损伤，患上颈椎病．手机和颈椎病可以说是形影不离．
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表，规定：日使用手机时间超过小时为频繁使用手机，已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人．

非频繁使用手机
频繁使用手机
合计
颈椎病人数

非颈椎病人数

合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响？
附：，其中．
32、在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)证明：.